18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定　 第2课时　平行四边形的判定（2） 知识点1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.已知四边形ABCD，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是 （　C　） A.AB∥CD且AD∥BC B.AB∥CD且AB＝CD C.AB∥CD且AD＝BC D.AB∥CD且∠A＝∠C C 2.如图所示，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线 BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形. 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，BE∥CF. ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. 在△AEB和△DFC中， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE＝CF. ∵BE∥CF， ∴四边形BECF是平行四边形. 知识点2　平行四边形性质与判定的综合应用 3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC； ②∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC； ③AB＝CD，AD∥BC； ④AO＝CO，BO＝DO， 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　B　） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 B 4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上一点，DE∥AB交AC于点E， DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　B　） A.5 B.10 C.15 D.20 B 5.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段 OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角， ∴∠EOB＝∠FOD. 在△BEO和△DFO中， ∴△BEO≌△DFO（ASA），∴OE＝OF. ∵AE＝CF，∴OA＝OC.又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形. 6.下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题： 如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，使 四边形AECF是平行四边形.条件分别是①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝ ∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形.其中所添加的条件符合题目要求的是 （　C　） A.④ B.①② C.①④ D.①②③ C 7.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝8 cm，P，Q分别 从点A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运 动， 秒后四边形ABQP是平行四边形. 第7题图 　 8.如图所示，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC， CQ∥AP，AQ，CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是 ⁠；连接 PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为 ⁠. 第8题图 平行四边形　 ＋　 9.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分 别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分. 证明：连接BG，DH，如图所示. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF. ∵G，H分别为AD，BC的中点， ∴BH＝BC，GD＝AD，且AD∥BC， ∴BH＝GD，且BH∥GD， ∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF， ∴EF与GH互相平分. 10.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5 cm，E，F为直 线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF. （1）若DE＝OD，BF＝OB. ①求证：四边形AFCE为平行四边形； ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长. 解：（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵DE＝OD，BF＝OB，∴DE＝BF， ∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形. ②在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分 ∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD. ∵OA＝OC