18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 知识点1　平行四边形的对角线互相平分 1.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AC＝6，BD＝10，则AD的长度x的 取值范围是（　D　） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＋BD＝20，若 △ABO的周长为18，则CD的长是（　D　） A.12 B.16 C.10 D.8 第2题图 D D 知识点2　平行四边形性质的综合应用 3.（教材P44练习T1变式）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已 知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（　B　） A.13 B.17 C.20 D.26 第3题图 4.如图所示，在▱ABCD中，全等三角形共有（　C　） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第4题图 B C 5.▱ABCD的周长为60，对角线AC，BD相交于点O，如果△AOB的周长比△BOC 的周长大8，那么AD＝ ⁠. 6.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且 OA∶OB＝2∶3.则▱ABCD的面积为 ⁠. 第6题图 11　 16　 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作 OE⊥AC交AD于点E.若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长度为（　B　） A.3 B.4 C.5 D. B 8.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连 接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　D　） A.28 B.24 C.21 D.14 第8题图 D 9.如图所示，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝6，AB⊥BD，则AC＝ ⁠. 第9题图 4　 10.如图所示，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O.如果AC＋BD ＝22，那么△BOC的周长为 ⁠. 第10题图 21　 11.如图所示，O为平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的线段EF与AD，BC分 别交于点E，F.若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为 ⁠. 第11题图 12　 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，OA＝OC，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴AE＝OE＝OA，CF＝OF＝OC，∴AE＝CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF. 12.探究拓展如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分 别是OA，OC的中点. （1）求证：BE＝DF. （2）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中的所有全等三角形，并说明理由. 解：（2）图中的所有全等三角形为△AOD≌△COB， △AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB， △ABE≌△CDF，△BOE≌△DOF.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB（SAS）， 同理：△AOB≌△COD. 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， 同理：△ABD≌△CDB.由（1）得△ABE≌△CDF. 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（SAS）. 13.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如图①所示，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积. 解：（1）作BO⊥AD交DA的延长线于点O，如图①所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°， ∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°， ∴BO＝AB＝. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝， ∴△ABE的面积为AE×BO＝××＝. （2）如图②所示，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点 G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC. 解：（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为Q，连接PB，PE，如 图②所示. 由（1），得∠ABE＝∠AEB，AB＝AE. 又∵AQ⊥BE，∴BQ＝EQ， ∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP. ∵A