17.2 勾股定理的逆定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 知识点1　互逆命题与互逆定理 1.下列说法正确的是（　D　） A.真命题的逆命题是真命题 B.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.任何一个定理一定有逆定理 D.任何一个命题一定有逆命题 D 2.下列命题中，其逆命题是真命题的是（　B　） A.等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 B.直角三角形的三条边的比是3∶4∶5 C.全等三角形的面积相等 D.若x＝1，则x2＝1 B 知识点2　勾股定理的逆定理 3.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC是直角三角形的 有（　A　） （1）a＝，b＝，c＝； （2）a2＝（b＋c）（b－c）； （3）∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5； （4）a＝7，b＝24，c＝25； （5）a＝2，b＝2，c＝4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边a，b，c满足（a＋b）（a－b）＝c2，则 （　A　） A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.以上答案都不对 5.如图所示，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长 是 ⁠. A 32　 6.如图所示，等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AB上一点，且CD＝8 cm，BD＝6 cm. （1）求证：△BDC是直角三角形. 解：（1）证明：∵BD2＋DC2＝62＋82＝100，BC2＝102＝100， ∴BD2＋DC2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， ∴△BDC是直角三角形. （2）求AC的长. 解：（2）∵∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＋CD2＝AC2. ∵CD＝8 cm，BD＝6 cm， ∴AB＝AC＝AD＋BD＝AD＋6，即AD2＋82＝（AD＋6）2， 解得AD＝ cm，∴AC＝AD＋6＝ cm. 知识点3　勾股数 7.下列各组数是勾股数的一组是（　A　） A.18，24，30 B.32，42，52 C.1.5，2，2.5 D.，， 8.推理能力观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，…，发现这些勾股数 的“勾”都是奇数，且从3起就没断过.根据以上规律，请写出第8组勾股 数： ⁠. A 17、144、145　 知识点4　勾股定理的逆定理的实际应用 9.数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载这样一道题： “问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田 几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13 里，则该沙田的面积为（　A　）平方里. A.30 B.50 C.60 D.65 A 10.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时 后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（　C　） A.东偏南46° B.北偏西44° C.东偏南46°或西偏北46° D.无法确定 C 11.如图所示，学校有一块四边形草地ABCD，已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD ＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块草地的面积. 解：如图所示，连接AC.由勾股定理，得AC＝＝5.又∵AC2＋BC2＝ 52＋122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝S△ABC－S△ACD ＝×5×12－×3×4＝24（平方米）. 12.如图所示，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m， BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是 （　B　） A.48 m2 B.114 m2 C.122 m2 D.158 m2 B 13.推理能力如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 m， 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 m的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2 m的速度移动，如果同时出发，那么过3秒时，点B到PQ的距离为 （　A　） A.3 m B.6 m C.3 m D.6 m A 14.如图所示，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6.则∠ACD ＝ 度. 第14题图 45　 15.如图所示，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点P，Q分别在AC，BC 上，且AP＝1，BQ＝3，分别取AB，PQ的中点E，F，连接EF，则线段EF的长 为