17.1 第1课时 勾股定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 本章重点 1.探索勾股定理及其逆定理，了解关于勾股定理的一些文化背景， 通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感 2.能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 本章难点 1.勾股定理的探究和证明 2.勾股定理及其逆定理的综合运用 学科核心素养 具体内容 推理能力 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，提高推理能力 空间观念 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，发展空间观念；借助几 何图形，能用多种方法验证勾股定理及其逆定理，在图形实践 中使空间观念得到升华 应用意识 在具体问题情境中，能灵活利用勾股定理及其逆定理解决生活 中的实际问题；从实际问题中抽象出数学问题，构建数学模 型，发展应用意识 知识点1　勾股定理 1.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三 角形的面积是（　C　） A.8 B.48 C.24 D.30 C 2.如图所示，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ⁠. 100　 3.（教材P24练习T1变式）试求出如图所示各直角三角形的未知边的边长. 解：∵a2＝122＋52＝132， ∴a＝13. ∵（9）2＝b2＋（8）2， ∴b2＝243－128＝115. ∴b＝. ∵82＝（）2＋c2， ∴64＝39＋c2，c2＝25. ∴c＝5. 知识点2　勾股定理的证明 4.用四个完全相同的直角三角形（如图①所示）拼成一大一小两个正方形（如图 ②所示），直角三角形的两直角边长分别是a，b（a＞b），斜边长为c，请解答 下列问题： （1）图②中间小正方形的周长为 ，大正方形的边长为 ⁠. （2）用两种方法表示图②中大正方形的面积.（用含a，b，c的式子表示） ①S＝ ⁠； ②S＝ ⁠. 4c　 a＋b　 （a＋b）2　 2ab＋c2　 （3）利用第（2）问的结果写出a，b，c三者之间的一个等式 ⁠. （4）根据第（3）问的结果，解答下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分别是a＝40，b＝9，求斜边长c的值. a2＋b2＝c2　 解：（4）∵c2＝a2＋b2＝92＋402＝1 681＝412， ∴c＝41. 易错点对已知边考虑不全面 5.在Rt△ABC中，已知两边长分别为1和3，则第三边长为 ⁠. 或2　 6.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于 （　C　） A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 7.（2023·保定月考）课堂上，王老师给出如图所示的甲、乙两个图形，能利用面 积验证勾股定理a2＋b2＝c2的是（　C　） A.甲行，乙不行 B.甲不行，乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行 C C 8.（2023·承德期末）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的 形状改变而变化.当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为（　C　） A.5 B.2 C. D.4 C 9.探究拓展活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足 已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图所示的△ABC是一个直角三角 形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　C　） A.2 B.2－3 C.2或 D.2或2－3 第9题图 C 10.如图所示，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以 大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若DE ＝2，CE＝3，则长方形的对角线AC的长为 ⁠. 第10题图 　 11.如图所示，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完 成解答过程. 作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面 积. 解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14， AC＝13， 设BD＝x，则CD＝14－x. 由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝A