第十六章 专题一 二次根式求值的常用方法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十六章　二次根式 专题一　二次根式求值的常用方法 类型1利用二次根式的非负性求值 1.若x，y为实数，且y＝＋＋，求＋的值. 解：依题意得1－4x≥0且4x－1≥0，解得x＝，∴y＝，∴＝＝，＝＝2， ∴＋＝＋＝＋＝2. 2.设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不 相等，求的值. 思路分析：由题意得＋＝0，根据二次根式的非负性， 得a（x－a）＝0且a（y－a）＝0.因为x，y，a互不相等，所以x－a≠0且y－ a≠0，从而得a＝0.将a＝0代入－＝0得－＝0，得＝. 即x＝－y，再化简即可. 解：因为＋＝0，所以a（x－a）＝0且a（y－a）＝0.又 因为x，y，a互不相等，所以x－a≠0且y－a≠0，所以a＝0.将a＝0代入－ ＝0，得－＝0，所以＝，即x＝－y， 所以＝＝＝. 类型2利用二次根式的性质＝｜a｜化简求值 3.推理能力若0＜a＜1，则－的值为（　C　） A.2a B. C.－2a D.－4 C 4.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－｜a－b｜＋ ＋｜b＋c｜. 思路分析：先由二次根式的性质＝｜a｜＝进行化简，再根据绝 对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并 即可. 解：由数轴可知a＞0，a－b＞0，c－a＜0，b＋c＜0，∴原式＝｜a｜－｜a－b｜ ＋｜c－a｜＋｜b＋c｜＝a－（a－b）－（c－a）－（b＋c）＝a－a＋b－c＋a－ b－c＝a－a＋a＋b－b－c－c＝a－2c. 类型3利用乘法公式求值 5.已知x＝＋2，y＝－2，求x2－y2的值. 解：∵x＝＋2，y＝－2， ∴x＋y＝（＋2）＋（－2）＝2， x－y＝（＋2）－（－2）＝4. ∴x2－y2＝（x＋y）（x－y）＝2×4＝8＝16. 解：（1）∵x＝－，y＝＋，∴x－y＝－2，x＋y＝2，∴x2－y2 ＝（x＋y）（x－y）＝2×（－2）＝－12. 6.已知x＝－，y＝＋，求： （1）x2－y2的值； 思路分析：（1）由题意可得x－y＝－2， x＋y＝2，再把x2－y2变形为（x ＋y）（x－y），代入相应的值计算即可. （2）＋的值. 思路分析：（2）由题意可得x＋y＝2，xy＝3，再把＋变形为 ，代入相应的值计算即可. 解：（2）∵x＝－，y＝＋， ∴x＋y＝2，xy＝3， ∴＋＝＝＝＝＝6. 类型4利用整体代入的方法求值 7.已知x＝y＋3，求x2＋x＋y2－2xy－y的值. 思路分析：根据已知得出x－y＝3，将代数式因式分解即可求解. 解：∵x＝y＋3，∴x－y＝3. ∴原式＝x2－2xy＋y2＋（x－y）＝（x－y）2＋（x－y）＝（3）2＋3＝27＋ 3. $$