16.1 第1课时 二次根式的概念(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十六章　二次根式 16.1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 本章重点 1.理解二次根式的概念和性质，并能根据二次根式的性质进行简单 的二次根式的化简 2.理解二次根式的运算和运算法则，能依据二次根式的运算法则进 行二次根式的加减乘除运算及混合运算 3.能用二次根式解决实际问题 本章难点 1.二次根式有意义的条件 2.在理解二次根式的性质和运算的基础上，养成良好的运算习惯 学科核心素养 具体内容 推理能力 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式的加减运 算法则的产生过程，发展学生的思维能力，培养学生的探究能 力 运算能力 了解最简二次根式的概念；掌握二次根式的加减运算；能进行 二次根式简单的四则运算 应用意识 能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题；让学生经 历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨论、数形结合等 数学思想方法，发展应用意识 知识点1　二次根式的定义 1.（2023·石家庄赵县月考）下列各式不是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 2.（2023·唐山丰南区月考）下列各式一定是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 3.是二次根式，则a＝ ⁠. B B 2　 知识点2　二次根式有意义的条件 4.（2023·保定模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是（　D　） A B C D 5.（2023·石家庄藁城区期末）使式子有意义的实数a的取值范围是（　D　） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 D D 6.（2023·张家口宣化区期中）若有意义，则（　B　） A.x≤－ B.x≥－且x≠1 C.x≤－ D.x≤－且x≠0 7.若二次根式无意义，则x的取值范围是 ⁠. B x＞3　 8.（教材P3练习T2变式）求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1）根据二次根式有意义的条件，得2x＋5≥0， 解得x≥－. （2）根据二次根式有意义的条件，得3－2a≥0，解得a≤. （3）根据二次根式有意义的条件，得－a2≥0，解得a＝0. （4）根据二次根式有意义的条件，得（a－4）2≥0，解得a为任意实数. （5）根据题意，得解得当x≥－2且x≠1时，在实数 范围内有意义. （6）根据题意，得k＋1＞0，解得k＞－1. （5）；　　（6）. 知识点3　二次根式的实际应用 9.某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面 应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 解：设底面边长为x m.根据题意，得0.2x2＝1，即x2＝5，解得x＝（负值舍 去）.则底面边长为 m. 10.在下列式子：，，，，，，中， 一定是二次根式的有（　B　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.（2023·廊坊广阳区一模）若函数y＝有意义，则x（　D　） A.有最小值 B.有最大值 C.可为0 D.不可为－1 B D 12.若式子＋有意义，则点（m，n）在平面直角坐标系中的（　A　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.使代数式＋有意义的整数x有（　D　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A D 14.若是二次根式，则下列说法正确的是（　D　） A.x≥0 B.x≥0且y＞0 C.x，y同号 D.x≥0，y＞0或x≤0，y＜0 15.（2023·唐山路北区期中）若a＝＋4，则a＋b的值为（　B　） A.±1 B.3 C.4 D.3或5 D B 16.当x取什么实数时，下列各式有意义？ （1）； 解：（1）根据题意，得－≥0， 解得x≤. （2）. 解：（2）根据题意，得 解得 所以x≥－且x≠1. 17.如图所示，在4×4的网格图中，每个小正方形的边长都为1. （1）求正方形ABCD的面积. 解：（1）∵每个小正方形的边长都为1， ∴每个小正方形的面积为1.∴正方形ABCD的面积为4＋4×＝10. （2）求正方形ABCD的边长，并指出这个边长是有理数还是无理数. 解：（2）设正方形ABCD的边长为x，则x2＝10，得x＝（负 值舍去）.∵是无理数，∴正方形ABCD的边长为无理数. 18.自习课上，张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数x的取值范围”.她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而 是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正x和x－3都 在根号内.试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照 解题的 结果一样吗？ 解：刘敏说得不对，结果不一样.按照计算，则或解 不等