期末自我测评卷（一）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 期末自我测评卷（一） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　C　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　D　） A.5，5，6 B.2，4，6 C.1，， D.1，， 3.若a＜1，则化简1－a－的结果为（　D　） A.2－2a B.－2a C.2 D.0 C D D 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　A　） A.OM＝AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND 第4题图 A 5.如图所示，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx＋b＝2x的解是（　C　） A.x＝4 B.x＝2 C.x＝1 D.x＝ 第5题图 C 6.某校组织了一次爱心捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表所示： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 2 4 3 1 则下列说法正确的是（　D　） A.10名学生是总体的一个样本 B.中位数是40元 C.众数是90元 D.方差是400 D 7.把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是（　B　） A.（2，2） B.（2，3） C.（2，4） D.（2，5） B 8.如图所示是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2＋y2＝49，②x－y＝2，③2xy＋4＝49，④x＋y＝9.其中正确的有（　D　） A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 第8题图 D 9. ⁠ ⁠如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD和AD边上，CE＝DF，AE交BF于G.下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③∠DAE＝∠ABF；④BG＝EG.其中正确的结论个数为（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 C 10.如图所示，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接EF，FG，GH和HE得到四边形EFGH.若AC＝10，BD＝8，则四边形EFGH的面积等于（　C　） A.45 B.40 C.20 D.18 第10题图 C 11. ⁠ 在如图所示，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论①FB⊥OC；②OM＝CM；③△EOB≌△CMB，其中正确结论的个数是（　C　） A.0 B.1 C.2 D.3 第11题图 C 12.（2023·深圳期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（6，2），将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB'A'的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　A　） A.y＝x或y＝－x＋2 B.y＝2x或y＝－x＋2 C.y＝2x或y＝－x＋ D.y＝x或y＝－x＋2 A 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是 　众数　⁠. 14.使代数式有意义的x的取值范围是 　x≥且x≠3　⁠. 15.（2023·成都期中）已知直线l1：y＝k1x＋b1经过点（0，－1），直线l2：y＝k2x＋b2经过点（3，1），且直线l1与l2关于第一、三象限角平分线所在直线对称，则关于x的不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集是 　x＜　⁠. 众数 x≥且x≠3 x＜ 16.有一个装有进、出水管的容器，先只开进水管，3分钟后，同时打开进、出水管，当容器注满水后，关闭进水管，只打开出水管，直至把容器内的水全部放完，在整个过程中容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，那么容器的容积为 　30 L　⁠. 第16题图 30 L 17.如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为 　7　⁠. 第17题图 7 三、解答题（本大题有8个小题，共69分） 18.（8分）（1）计算：3＋×－； 解：原式＝＋2－4＝－. （2）计算：÷； 解：原式＝÷＝÷＝－3. （3）计算：4×－（＋）2＋； 解：原式＝2－（3＋2＋2）－（2＋）＝2－5－2－2－＝－7－. （4）先化简，再求值：（a－）（a＋）－a（a－3），其中a＝＋. 解：原式＝a2－3－a2＋3a＝3a－3. 当a＝＋时，原式＝3－3＝3－. 19.（8分）⁠ 观察以下等式： 第1个等式：＝， 第2个等式：2＝， 第3个等式：3＝， 第4个等式：4＝， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： 　5＝　⁠. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 解：猜想的第n（n为正整数）个等式为n＝，证明如下：等式右边为＝＝＝＝n.∵等式左边为n，∴等式左边等于等式右边，即n＝. 5＝ 20.（8分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， AE＝CF. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF.∴OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF， ∴平行四边形EBFD是菱形. 21.（8分）⁠ ⁠2023年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态，某区政府积极响应，对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级，提升消费者的满意程度.如图所示，该区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向、且在景点C的西北方向上，现有公路AB，AD，BD，DC，已知AD＝6千米，BD＝8千米. （1）求公路AB的长度. 解：∵景点B在景点D的正北方向上，∴BD⊥AC. ∵AD＝6千米，BD＝8千米， ∴由勾股定理，得AB＝＝10千米. 即公路AB的长度为10千米. （2）区政府准备在景点C，B之间修一条互通大道（即线段BC），并在BC大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段DE），且DE⊥BC.若修建互通大道BC，DE的费用均是每千米100万元，请求出修建互通大道BC，DE的总费用.（参考数据：≈1.41，≈1.73） 解：∵景点B在景点C的西北方向上，∴∠BCD＝45°. ∵∠BDC＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形， ∴CD＝BD＝8千米， ∴由勾股定理，得BC＝＝8≈11.28（千米）. ∵S△BCD＝BD·CD＝BC·DE， ∴DE＝＝＝4≈5.64（千米）. ∵修建互通大道BC，DE的费用均是每千米100万元， ∴（11.28＋5.64）×100＝1 692（万元）， 即修建互通大道BC，DE的总费用约是1 692万元. 22.（9分）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（单位：千克/棵）进行整理分析.下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9 乙品种：如图所示. 品种 平均数/（千克/棵） 中位数/（千克/棵） 众数/（千克/棵） 方差 甲 3.16 a 3.2 0.29 乙 3.16 3.3 b 0.15 （1）填空：a＝ 　3.2　⁠，b＝ 　3.5　⁠. 3.2 3.5 根据以上信息，回答下列问题： （2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数. 解：300×＝180（棵）. （3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好. 答：估计其产量不低于3.16千克的有180棵. 解：因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，所以乙品种更好，产量稳定.（答案不唯一，合理即可） 23.（9分）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，0），D（0，1），点B是第一象限的点且AB＝，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，CB＝1. （1）求直线AD的解析式. 解：设直线AD的解析式为y＝kx＋b. ∵点A（2，0），D（0，1）在直线AD上， ∴解得 ∴直线AD的解析式为y＝－x＋1. （2）求点B的坐标. 解：如图①所示，过点B作BE⊥OA于点E， 则OE＝BC＝1. ∵OA＝2，∴AE＝OA－OE＝2－1＝1. 在Rt△BEA中，AB＝， BE＝＝＝2， ∴点B的坐标为（1，2）. （3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标. 解：①ON为平行四边形的一边. ∵点N在x轴上，O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， ∴BM∥x轴，且BM＝ON，根据（2），得点B的坐标为（1，2），∴－x＋1＝2，解得x＝－2，∴点M的坐标为（－2，2）， ∴BM＝1－（－2）＝1＋2＝3， Ⅰ如图②所示，点N在点O的左边，四边形MNOB是平行四边形时，ON＝BM＝3， ∴点N的坐标为（－3，0）； Ⅱ如图③所示，点N在点O的右边，四边形MONB是平行四边形时，ON＝BM＝3， ∴点N的坐标为（3，0）； ②如图④所示，ON为平行四边形的对角线，作BG⊥x轴于G，作MH⊥x轴于H，∵点N在x轴上，四边形BOMN是平行四边形， ∴BO＝MN，BO∥MN. ∴∠BOG＝∠MNH， ∵∠BGO＝∠MHN＝90°，∴△BOG≌△MNH（AAS）， ∴BG＝MH，OG＝NH.∵点B的坐标为（1，2），∴HN＝OG＝1，MH＝2，即点M的纵坐标为－2，∴－x＋1＝－2，解得x＝6， ∴点M的坐标为（6，－2）， ∴ON＝1＋6＝7.∴点N的坐标是（7，0）， 综上所述，点N的坐标为（－3，0）或（3，0）或（7，0）. 24.（9分）某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示： 商品 甲 乙 进价/（元/件） 100 80 售价/（元/件） 150 120 设购进甲种商品的数量为x件. （1）设进货成本为y元，求y与x之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于65件，则最低进货成本是多少元？ 解：依题意得y＝100x＋（100－x）×80＝20x＋8 000（0≤x≤100）. ∵k＝20＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x≥65，∴当x＝65时，y最小＝9 300.即最低进货成本是9 300元. （2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共2 200元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价a元（0＜a＜20），乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为W元. ①每件甲种商品的利润是 　（50－a）　⁠元；（用含a的代数式表示） ②求W关于x的函数解析式； （50－a） 解：W＝（50－a）x＋（120－80）（100－x）－2 200＝（50－a）x＋ 4 000－40x－2 200＝（10－a）x＋1 800（0≤x≤100）. ③当65≤x≤75时，请你根据a的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大. 解：W＝（10－a）x＋1 800.∵0＜a＜20，65≤x≤75， ∴当0＜a＜10，即k＝10－a＞0时，W随x的增大而增大，此时购进甲75件总利润最大； 当a＝10时，W＝1 800与购进甲种商品的数量无关，即购进甲的数量在65≤x≤75之间任意整数即可； 当10＜a＜20，即k＝10－a＜0时，W随x的增大而减小，此时购进甲65件总利润最大. 25.（10分）⁠ 问题情景：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①所示，在正方形ABCD中，E，F分别是射线BA，DA上的点，且BE＝DF，点G在射线CB上，且满足GF＝CF. 数学思考： （1）如图①所示，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB上时，线段CE与GF的数量关系为 　CE＝GF　⁠；位置关系为 　CE⊥GF　⁠. CE＝GF CE⊥GF 猜想证明： （2）如图②所示，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 解：CE＝GF，CE⊥GF依然成立. 证明：如图所示，过点F作FI⊥BC于点I，延长GF交CE于点H. ∵GF＝CF，∴∠GFI＝∠CFI，∠FIG＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠EBC＝∠FDC＝∠BCD＝90°.又∵BE＝DF，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF. 又∵GF＝CF，∴CE＝GF.∵∠FIG＝∠BCD＝90°，∴FI∥DC，∴∠DCF＝∠CFI.又∠GFI＝∠CFI，∠BCE＝∠DCF， ∴∠BCE＝∠GFI.又∵∠CHG＝180°－∠FGI－∠BCE， ∠FIG＝180°－∠FGI－∠GFI，∴∠CHG＝∠FIG＝90°，∴CE⊥GF. （3）若AB＝6，当BE＝2AE时，请直接写出线段BG的长度. 解：线段BG的长度是2或18. 拓展延伸： $$