20.2 第1课时 方差(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第二十章　数据的分析 20.2　数据的波动程度 第1课时　方差 知识点1　方差的定义 1.（2023·泰安中考）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9. 根据这组数据判断下列结论中错误的是（　B　） A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6 B 2.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是（　A　） A.2 B.5 C.6 D.11 3.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 　0.4　⁠. A 0.4 4. 甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛，成绩（单位：分）如表所示. 成绩/分 85 90 95 100 甲班参赛学生/人 1 1 5 3 乙班参赛学生/人 1 2 3 4 分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差. 解：甲班参赛学生成绩的平均数是×（85×1＋90×1＋95×5＋100×3）＝95（分）， 乙班参赛学生成绩的平均数是×（85×1＋90×2＋95×3＋100×4）＝95（分）， 则＝×[（85－95）2＋（90－95）2＋5×（95－95）2＋3×（100－95）2]＝20， ＝×[（85－95）2＋2×（90－95）2＋3×（95－95）2＋4×（100－95）2]＝25. 答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20，25. 知识点2　方差的应用 5.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　C　） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 C 6.（2023·宁波中考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2如下表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　D　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 7.（教材P128习题20.2T3变式）为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株幼苗，测得它们的高度（单位：cm）如下： 甲：98，102，100，100，101，99； 乙：100，103，101，97，100，99. （1）求甲、乙两组数据的平均数. 解：甲组数据的平均数为×（98＋102＋100＋100＋101＋99）＝100（cm）， 乙组数据的平均数为×（100＋103＋101＋97＋100＋99）＝100（cm）. （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由. 解：甲种农作物长得更整齐.理由：＝×[（98－100）2＋（102－100）2＋2×（100－100）2＋（101－100）2＋（99－100）2]＝， ＝×[（100－100）2＋（103－100）2＋（101－100）2＋（97－100）2＋（100－100）2＋（99－100）2]＝. ∵＜，∴甲种农作物长得更整齐一些. 8.已知一组数据的方差为s2＝[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，则（　C　） A.这组数据有10个 B.这组数据的平均数是5 C.方差是一个非负数 D.每个数据加3，方差的值增加3 C 9.某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前这批学生，对其年龄的说法正确的是（　B　） A.平均年龄为16岁，方差改变 B.平均年龄为14岁，方差不变 C.平均年龄为14岁，方差改变 D.平均年龄为16岁，方差不变 B 10.某班有40人，一次数学单元测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为105分，方差s2＝20，后来小明进行了补测，成绩为105分，关于该班40人的数学单元测试成绩，下列说法正确的是（　B　） A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 B 11. 离差平方和的计算公式为：s2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2.根据计算公式解决问题.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 　2.5　⁠. 12.某机床生产一种零件，在6日至9日这4天中出现次品的数量如下表所示. 日期 6日 7日 8日 9日 次品数量/个 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据1，0，2，a的方差等于 　​　⁠. 2.5 ​ 13. 元旦假期，小明一家游览某公园，公园内有一假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）.请你运用所学习的统计知识，解决以下问题： 解：将甲、乙两段台阶高度值按从小到大的顺序排列如下： 甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16. 甲的中位数是（15＋17）÷2＝16， 平均数是×（10＋12＋15＋17＋18＋18）＝15； 乙的中位数是（15＋15）÷2＝15， 平均数是×（14＋14＋15＋15＋16＋16）＝15. 故两段台阶高度的平均数相同，中位数不同. （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？ （2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ 解：＝×[（10－15）2＋（12－15）2＋（15－15）2＋（17－15）2＋（18－15）2＋（18－15）2]＝， ＝×[（14－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（15－15）2＋（16－15）2＋（16－15）2]＝. ∵乙段台阶的方差比甲段台阶方差小， ∴乙段台阶上行走会比较舒服. （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 解：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm（原平均数），使得方差为0. $$