19.3 课题学习 选择方案(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十九章　一次函数 19.3　课题学习　选择方案 知识点1　“两个一次函数”类方案选择问题 1.（2023·新乡长垣期末）随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是（　D　） A.甲种消费卡为20元/次 B.y乙＝10x＋100 C.点B的坐标为（10，200） D.洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算 D 2.（2023·青岛城阳区期末）甲、乙两家樱珠采摘园的樱珠品质相同，销售价格都是每千克30元.父亲节假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买50元的门票，采摘的樱珠七折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘的樱珠超过20千克后，超过部分六折优惠.优惠期间，设某游客的樱珠采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）. （1）当樱珠采摘量超过20千克时，求y1，y2与x的关系式. 解：y1＝50＋30×0.7x＝50＋21x； y2＝20×30＋30×0.6（x－20）＝240＋18x. （2）若要采摘50千克樱珠，去哪家比较合算？请计算说明. 解：当x＝50时，y1＝50＋21×50＝1 100，y2＝240＋18×50＝1 140. ∵y1＜y2，∴选择甲合算. 知识点2　“一次函数的增减性求最值”类方案选择 3.（2023·开封期末）开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物质文化遗产，某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中A，B两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如表： 类别 价格 A款汴绣 B款汴绣 进货价/（元/件） 800 1 400 销售价/（元/件） 980 1 680 （1）第一次小明用24 400元购进了A，B两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件. 解：设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴绣（20－x）件， 根据题意，得800x＋1 400（20－x）＝24 400， 解得x＝6，此时20－x＝14. 答：第一次网店购进A款汴绣6件，购进B款汴绣14件. 解：设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣（30－t）件，售完获得利润为w元， 根据题意，得w＝（980－800）t＋（1 680－1 400）·（30－t）＝180t＋8 400－280t＝－100t＋8 400. ∵购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的， ∴t≥（30－t），解得t≥12. ∵－100＜0，∴当t＝12时，w有最大值，最大值为7 200， 此时30－12＝18（件）. 答：小明应购进A款汴绣12件，B款汴绣18件才能获得最大利润，最大利润是7 200元. （2）第二次小明进货时，计划购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的，且小明计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 4.（2023·郑州金水区开学）为吸引顾客，甲、乙两个草莓采摘园在售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则①甲园的门票费用是60元；②甲园草莓优惠前的销售价格是60元/千克；③乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠；④若顾客采摘20千克草莓，则到甲园比到乙园采摘更实惠. 则以上说法正确的是 　①③　⁠. ①③ 5.（2023·扬州中考）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元/只？ 解：设甲种头盔的单价为x元/只，乙种头盔的单价为y元/只， 根据题意，得解得 答：甲种头盔的单价是65元/只，乙种头盔的单价是54元/只. （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 解：设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，则购进乙种头盔（40－m）只. 根据题意，得m≥（40－m），解得m≥， w＝65×0.8m＋（54－6）（40－m）＝4m＋1 920. ∵4＞0，∴w随着m增大而增大， 当m＝14时，w取得最小值， 即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4＋1 920＝1 976（元）， 答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1 976元. 6.（2023·内江中考）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 水果种类 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 甲 a 20 乙 b 23 若该超市购进甲种水果150千克和乙种水果50千克则需要3050元；购进甲种水果200千克和乙种水果100千克则需要4700元. （1）求a，b的值. 解：由题可列解得 解：由题可得当30≤x≤60时， y＝（20－14）x＋（23－19）（100－x）＝2x＋400， 当60＜x≤80时， y＝（20－3－14）（x－60）＋（20－14）×60＋（23－19）（100－x）＝－x＋580. 答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数解析式为 y＝ （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数解析式，并写出x的取值范围. （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率不低于16％，求m的最大值. 解：∵y＝ ∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为520. 由题可列 ×100％≥16％， 解得m≤1.2.答：m的最大值为1.2. $$