18.2.2 第2课时 菱形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形（新课标变动内容） 18.2.2　菱形　第2课时　菱形的判定 知识点1　一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　D　） A.AB＝CD B.AD＝BC C.AC＝BD D.AB＝BC 第1题图 D 2.如图所示，在▱ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是（　D　） A.四边形ABCD是菱形 B.AB＝AD C.AO＝OC，BO＝OD D.∠BAD＝∠ABC 第2题图 D 3.如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形. （1）你添加的条件是 　①　⁠或 　③　⁠（填序号）. ① ③ （2）添加了条件后，请选择一种证明▱ABCD为菱形. 证明：添加①，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AD＝CD， ∴▱ABCD为菱形. 知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.下列能判定四边形是菱形的是（　C　） A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 C 5.如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF.∴OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠BAC＝∠DCA.∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC， ∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF， ∴平行四边形EBFD是菱形. 知识点3　四条边都相等的四边形是菱形 6. 如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　B　） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的平行四边形是菱形 B 对菱形的判定方法掌握不透导致出错 7.下列命题中，正确的是 　①③⑤　⁠.（填序号） ①四边都相等的四边形是菱形； ②两组邻边分别相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④对角线相等的四边形是菱形； ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ①③⑤ 8.如图所示，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（　B　） A.25° B.50° C.60° D.80° 第8题图 B 9.（2023·承德月考）如图所示，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，要使四边形AECF为菱形，现有甲、乙、丙三种方案： 甲：只需要满足∠ABE＝∠CBE； 乙：只需要满足AE＝CF； 丙：只需要满足AC⊥EF. 则正确的方案是（　B　） A.甲、乙、丙 B.甲、丙 C.甲、乙 D.乙、丙 第9题图 B 10.（教材P61习题18.2T7变式）如图所示，将一个长为10 cm、宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（图①），再打开，得到的图形（图②）的面积为（　A　） A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 A 11.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中，正确的有 　①③　⁠.（填序号） ①③ 12.如图所示，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足 　AB＝CD　⁠条件时，四边形EFGH是菱形. AB＝CD 13.如图所示，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为 　6　⁠. 6 证明：∵AD∥BC， ∴∠DMO＝∠BNO. ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中， ∴△MOD≌