18.2.2 第2课时 菱形的判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)
2024-04-01
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教辅
内容正文：
年级下册·RJ
数 学
第2课时 菱形的判定（3）
如图所示，过▱ABCD的对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.
（1）求证：△PBE≌△QDE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ.
在△PBE和△QDE中，
∴△PBE≌△QDE（ASA）.
（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形.
证明：由（1）得△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，
同理，△BME≌△DNE（ASA），
∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形.
∵PQ⊥MN，
∴▱PMQN是菱形.
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