18.2.2 第1课时 菱形的性质（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第1课时　菱形的性质（4） 如图①所示，菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF. （1）试猜想△AEF的形状并证明. 解：△AEF为等边三角形. 证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°， ∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°. ∵E，F分别是边BC，CD的中点，∴AE平分∠BAC，AF平分∠DAC， ∴∠CAE＝∠CAF＝30°，∴∠EAF＝60°. ∵菱形ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形. （2）如图②所示，若E为BC上的任意一点，F为CD上的点，且∠EAF＝60°，试猜想△AEF的形状并证明. 解：△AEF为等边三角形. 证明：连接AC，由（1）得△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵∠EAF＝60°＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF. 在△BAE与△CAF中， ∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF. ∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形. $$