18.2.1 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形（新课标变动内容） 18.2.1　矩形　第2课时　矩形的判定 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图所示，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　C　） A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠B D.∠B＝∠D C 2.如图所示，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，连接EF.请添加一个适当的条件 　∠BAC＝90°（答案不唯一）　⁠，使四边形AEDF是矩形. ∠BAC＝90°（答案不唯一） 3.如图所示，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE. 求证：四边形DEBF是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝DC－CF，即DF＝EB. 又∵AB∥DC，∴四边形DEBF是平行四边形. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴▱DEBF是矩形. 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　C　） A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 5.如图所示，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是 　矩形　⁠. C 矩形 6.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD. ∵OA＝OD，∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 7.如图所示，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.则线段EF的最小值为（　D　） A. B. C. D. D 对矩形的判定方法理解错误导致出错 8.下列命题正确的是（　A　） A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 A 9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　C　） A.当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 B.当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形 C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是矩形 D.当OA＝OD时，平行四边形ABCD是矩形 C 10.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（　B　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 B 11. 如图所示，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB，∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE，AF，下列结论： ①OE＝OF； ②CE＝CF； ③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6； ④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形. 其中正确的有（　A　） A.①④ B.①② C.①②③ D.②③④ A 12.如图所示，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件 　EB＝CD（答案不唯一）　⁠，使四边形DBCE是矩形. EB＝CD（答案不唯一） 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，经过 　2或10　⁠秒时，四边形BEDF是矩形. 2或10 14.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD， ∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形. （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO. ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3， ∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°. ∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°.