18.2.1 第2课时 矩形的判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第2课时　矩形的判定（3） 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证： （1）△BDE≌△FAE. 证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE. 又∵∠AEF＝∠DEB， ∴△BDE≌△FAE（AAS）. （2）四边形ADCF为矩形. 证明：由（1）得△BDE≌△FAE，∴AF＝BD. ∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD. ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AB＝AC，D是线段BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCF为矩形. $$