18.2.1 第2课时 矩形的判定（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第2课时　矩形的判定（2） 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E，F是对角线BD上两个动点，同时都以每秒0.5 cm的速度分别从点B，D出发相向而行，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使四边形AECF是矩形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 解：存在.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵点E，F是对角线BD上两个动点，同时都以每秒0.5 cm的速度分别从点B，D出发相向而行， ∴BE＝DF＝0.5t，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 当EF＝AC时，平行四边形AECF是矩形， ∴BD－2BE＝AC或2BE－BD＝AC，即12－2×0.5t＝6或2×0.5t－12＝6， 解得t＝6或t＝18. 答：当t＝6或t＝18时，四边形AECF是矩形. $$