18.2.1 第2课时 矩形的判定（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第2课时　矩形的判定（1） 1.如图所示，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点.求证：四边形BNDM是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC. ∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC. ∵M，N分别是AD和BC的中点， ∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC， ∴DM＝BN.又∵DM∥BN， ∴四边形BNDM是平行四边形. ∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴▱BNDM是矩形. 2.如图所示，在▱ABCD中，E为边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF.求证：四边形ABFC是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AB＝CF.∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形. ∵AD＝BC，AD＝AF， ∴BC＝AF，∴▱ABFC是矩形. $$