18.2.1 第1课时 矩形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形（新课标变动内容） 18.2.1　矩形　第1课时　矩形的性质 知识点1　矩形的定义 1. 工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行： （1）如图①所示，先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH. （2）摆成如图②所示的四边形，这时窗框的形状是 　平行四边　⁠形，依据的数学原理是 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　⁠. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）如图③所示，将直角尺紧靠窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④所示），说明窗框合格，这时窗框是 　矩　⁠形，依据的数学原理是 　有一个内角是90°的平行四边形是矩形　⁠. 矩 有一个内角是90°的平行四边形是矩形 知识点2　矩形的四个角都是直角 2.如图所示，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　D　） A.27° B.53° C.57° D.63° D 3. ⁠ ⁠翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图①所示是翻花绳的一种图案，可以抽象成图②，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1＝∠2＝30°，∠3的度数为（　D　） A.30° B.45° C.50° D.60° D 4.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF.求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）， ∴AE＝CF，∴DE＝BF. 知识点3　矩形的对角线相等 5.（教材P53例1变式）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　B　） A.4 B.4 C.3 D.5 第5题图 B 6.如图所示，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，那么∠E＝ 　15°　⁠. 第6题图 15° 7.（2023·泰安东平期末）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E. （1）求证：AC＝CE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，BC∥AD，即BC∥DE. ∵BD∥CE，∴四边形DECB是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. （2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长. 解：∵四边形DECB是平行四边形， ∴BC＝DE＝6. ∵AB＝CD＝8，∴BD＝＝10. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＋OB＝BD＝10， ∴△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝10＋8＝18. 知识点4　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（　A　） A.54° B.64° C.72° D.75° 第8题图 A 9.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是 　6　⁠. 第9题图 6 10.如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE. （1）求证：BD＝2AC. 证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°. ∵点E是BD的中点， ∴EA＝BD＝EB，∴∠EAB＝∠EBA， ∴∠AEC＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C， ∴AE＝AC， ∴BD＝2AC. （2）若AE＝6.5，AD＝5，则△ABE的周长是多少？ 解：∵∠BAD＝90°，点E是BD的中点， ∴BD＝2AE＝13，EA＝EB＝6.5. 由勾股定理，得AB＝＝12， ∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝12＋6.5＋6.5＝25. 11.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　A　） A. B. C.1 D. 第11题图 A 12.（2023·合肥庐阳区期末）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝12，点M为AB的中点，连接MD，点E为MD中点，连接BE，CE，若∠BEC为直角，则AB的长为（　B　） A.4 B.8 C.9 D.10 第12题图 B 13.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝3.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴