18.2.1 第1课时 矩形的性质（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第1课时　矩形的性质（2） 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE与BA的延长线交于点F，连接AC，BD，DF. （1） 求证：DF＝BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD＝BC，AC＝BD.∴∠FAE＝∠CDE. ∵E是AD的中点，∴ AE＝DE. 在△FAE和△CDE中， ∴ △FAE≌△CDE（ASA）.∴FA＝CD. 又∵AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形， ∴DF＝AC.∴DF＝BD. （2） 当CF平分∠BCD，且BC＝6时，求CD的长. 解：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°. ∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD＝DE.∵E是AD的中点， ∴CD＝DE＝AD＝BC＝3. $$