18.1.2 第3课时 三角形的中位线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定　第3课时　三角形的中位线 知识点1　三角形的中位线定理 1.如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若BC＝6，则DE的值为（　A　） A.3 B.4 C.5 D.2 A 2.在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝（　B　） A.22° B.68° C.96° D.112° 3.如图所示，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　B　） A.EF＝CF B.EF＝DE C.CF＜BD D.EF＞DE 第3题图 B B 4.如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，若BD＝12，则EF的长为（　C　） A.24 B.12 C.6 D.3 第4题图 C 5.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于 　14　⁠cm. 14 6.如图所示，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点. （1）求证：四边形EFPQ是平行四边形. 证明：∵P，Q分别是BG，CG的中点. ∴PQ为△GBC的中位线，∴PQ∥BC，PQ＝BC. ∵BE，CF为△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC，∴EF∥PQ，EF＝PQ， ∴四边形EFPQ是平行四边形. （2）请写出BG与GE的数量关系，并说明理由. 解：BG＝2GE.理由如下： ∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE. 而P为BG的中点，∴BG＝2PG，∴BG＝2GE. 知识点2　三角形中位线定理的应用 7. 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5 m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 　25 m　⁠. 第7题图 25 m 8.（教材P49习题18.1T3变式）成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图所示，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 　180　⁠米. 第8题图 180 9.如图所示，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　C　） A. B. C. D. 第9题图 C 10.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　B　） A.7 B.8 C.9 D.10 第10题图 B 11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点. （1）求证：FG＝FH. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC. ∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点， ∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， ∴FG＝BD，FH＝CE，∴FG＝FH. （2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由. 解：延长FG交AC于点N. ∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， ∴FH∥AC，FN∥AB. ∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH. 12. ⁠ 【发现】如图①所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD 的延长线交于点M，N. 求证：∠BME＝∠CNE.（提示：连接BD，取BD的中点H，连接FH，HE） 证明：如图①所示，连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH. ∵E，H分别是AD，BD的中点， ∴EH∥AB，EH＝AB，∴∠BME＝∠HEF. ∵F，H分别是BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH＝CD， ∴∠CNE＝∠HFE.∵AB＝CD，∴EH＝FH， ∴∠HEF＝∠HFE，∴∠BME＝∠CNE. 【问题】如图②所示，在△ABC中，F是BC的中点，D是AC上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G.若AB＝DC＝2，∠FEC