18.1.2 第3课时 三角形的中位线(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第3课时　三角形的中位线 （1）【课本再现】已知：如图①所示，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，且DE＝BC. 证明：在△AED和△CEF中， ∴△AED≌△CEF（SAS），∴AD＝CF，∠A＝∠ECF， ∴AB∥CF.∵AD＝BD，∴BD＝CF， ∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC. 【定理证明】证明：如图②所示，延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程.（不再添加新的辅助线） （2）【知识应用】如图③所示，在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，∠BAC＝30°，∠ACD＝120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长. 解：∵点E，M分别是AD，AC的中点， ∴EM是△ADC的中位线，∴EM＝CD＝4，EM∥CD， ∴∠EMC＋∠ACD＝180°.∵∠ACD＝120°， ∴∠EMC＝60°.同理可得：MF＝AB＝3，MF∥AB， ∴∠CMF＝∠BAC. ∵∠BAC＝30°，∴∠CMF＝30°，∴∠EMF＝90°， ∴EF＝＝＝5. $$