18.1.2 第2课时 平行四边形的判定2(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定　第2课时　平行四边形的判定2 知识点1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　D　） D 2.（2023·衡阳中考）如图所示，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A.AD＝BC B.AB∥DC C.AB＝DC D.∠A＝∠C C 知识点2　平行四边形判定方法的灵活运用 3.八年级（1）班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上. 求证：四边形AECF是平行四边形. 你能写出最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形.其中所填的条件符合题目要求的是（　C　） A.①② B.①②③ C.①④ D.④ C 4.下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC.请你从其中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形.共有 　4　⁠种情况符合要求. 4 知识点3　平行四边形性质与判定的综合 5.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　C　） A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 C 6.（2023·淄博博山区三模）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF. （1）求证：△ADF≌△CBE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. （2）求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：由（1），知△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴∠AFE＝∠FEC，∴AF∥EC. 又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形. 7.如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF∥BC.点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是（　D　） A.∠ADE＝∠E B.∠B＝∠E C.DE＝BC D.BD＝CE 第7题图 D 8.（教材P47练习T4变式）如图所示，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 　BF＝DE（答案不唯一）　⁠.（只添加一个条件） 第8题图 BF＝DE（答 案不唯一） 9.如图所示，在▱ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连接BF，CE. （1）求证：四边形BECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD. ∵F是CD的中点，∴CF＝CD.又∵BE＝AB，∴CF＝BE. ∵CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形. （2）若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长. 解：如图所示，过点C作CH⊥BE于点H. 在▱ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°， ∴∠CBE＝∠A＝60°. ∵AB＝6，AD＝4，∴CD＝AB＝6，CB＝AD＝4. 在Rt△BCH中，∠BCH＝90°－∠CBE＝30°， ∴BH＝CB＝2， ∴CH＝＝＝2. 由（1）可知，四边形BECF是平行四边形， ∴BE＝CF＝CD＝3，则EH＝BE－BH＝3－2＝1. 在Rt△CHE中，根据勾股定理， 得CE＝＝＝. 10. ⁠ ⁠如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s；同时点P由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s.过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM.设运动时间为t s（0＜t＜5），解答下列问题： （1）线段AD＝ 　12　⁠cm. 12 （2）求证：PB＝PQ. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C.∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C， ∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ. （3）当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？ 解：分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图①所示： 由题意，得PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝12 cm，∴MD＝AD－AM＝（12－4t）cm. ∵PQ∥AC，∴PQ∥MD， ∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形