18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质　第2课时　平行四边形对角线的性质 知识点1　平行四边形对角线的性质 1.（教材P49习题18.1T3变式）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（　A　） A.6 B.8 C.9 D.12 第1题图 A 2.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则CD的长可能是（　D　） A.9 B.8 C.7 D.6 第2题图 D 3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，则AE的长为 　​　⁠. ​ 4. ⁠ 如图所示，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：证法一：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF， ∴OE－OA＝OF－OC，即AE＝CF. 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠BAE＝∠DCF.又∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴AE＝CF. 知识点2　平行四边形性质的综合应用 5.如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　A　） A.AO＝DO B.CD＝AB C.∠BAD＝∠BCD D.AD∥BC，且AD＝BC A 6.如图所示，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（　B　） A.20 B.24 C.28 D.32 B 7.（2023·济南槐荫区模拟）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF. ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴OE＝ED，OF＝BF，∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF. 平行四边形对角线平分而非相等 8.下列结论正确的有（　C　） ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 9.如图所示，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论一定成立的是（　A　） A.OE＝OF B.AE＝BF C.∠DOC＝∠OCD D.∠CFE＝∠DEF 第9题图 A 10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E.若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　B　） A.4 B.1 C. D.无法确定 第10题图 B 11. ⁠ 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD＝n.则化简：＋的结果为（　C　） A.n＋m－11 B.n－m－9 C.m－n＋9 D.11－m－n 第11题图 C 12.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　D　） A.28 B.24 C.21 D.14 第12题图 D 13.（教材P44练习T2变式）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有 　6　⁠对. 14.已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点是坐标原点，边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为 　（－2－a，－b）或（2－a，－b）　⁠. 6 （－2－a，－b）或 （2－a，－b） 15.已知：如图①所示，在▱ABCD中，DE＝BC，BE＝EF. （1）求证：AF＝CD. 解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC， 连接AE，如图所示， ∴∠DAE＝∠AEB.∵DE＝BC，∴DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA，∴∠AEB＝∠DEA＝∠AEF. 在△ABE与△AFE中， ∴△ABE≌△AFE（SAS），∴AB＝AF. ∵AB＝CD，∴AF＝CD. （2）如图②所