18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第2课时　平行四边形对角线的性质（1） 1.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵DE＝BF，∴OE＝OF. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF. 2.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8.求AE的长. 解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4. ∵AB＝2，∴AB2＋AO2＝BO2. ∴△AOB是直角三角形，且∠BAO＝90°.在Rt△BAC中，∠BAC＝90°， ∴BC＝＝2.∴ S△BAC＝AB·AC＝BC·AE， 即×2×4＝×2·AE.∴AE＝. $$