第十六章 二次根式 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十六章　二次根式 本章综合提升 1.数形结合思想 从几何直观的角度利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使问题得以解决. 化简二次根式常常与数轴结合，一般根据数轴确定字母或代数式的取值范围，然后根据法则进行化简. 　　【例1】（2023·梅州开学考试）已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：＋2－｜a－b｜. 解：由题图可知－1＜a＜0，0＜b＜1， ∴a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0， ∴＋2－｜a－b｜＝a＋1＋2（1－b）－（b－a）＝a＋1＋2－2b－b＋a＝2a－3b＋3. 【变式训练1】 （2023·云浮期中）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋（）2－. 解：由数轴，得a＜－1，－1＜c＜0，b＞1， ∴－a＋b＞0，c－b＜0. ∴原式＝－a＋（－a＋b）＋（c－b）＝－a－a＋b＋c－b＝－2a＋c. 2.转化思想 在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容易解决的问题. 【例2】要使式子有意义，则a的取值范围是 　a≥－3且a≠±1　⁠. 【变式训练2】 代数式－3－的最大值为 　－3　⁠，若＋有意义，则＝ 　1　⁠. a≥－3且a≠±1 －3 1 （1）确定二次根式有意义的条件时，常常转化为不等式或不等式组，通过解不等式（组）解决问题；（2）化简时，一般转化为化简｜a｜；（3）在进行二次根式的运算时，遇到除法，通常先转化为乘法，然后再进行运算. 3.分类讨论思想 当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解.分类讨论解题的实质，是将整体问题转化为部分问题来解决.分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整. 在处理一些含字母的问题或三角形三边不确定时，往往需要根据具体情况进行分类讨论. 【例3】　一个等腰三角形的周长为12，一边长为10，则它的底边长为 　10或4　⁠. 【变式训练3】 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 　17　⁠（结果化为最简二次根式）. 10或4 17 4.整体思想 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中.这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化. 在关于二次根式的化简求值问题中，当求解已知条件中所含未知数比较困难时，可考虑已知条件与所求代数式之间的联系，运用整体思想求解，以简化运算. 【例4】已知x＝2－，y＝2＋，求代数式的值. （1）x2＋y2. 解：∵x＝2－，y＝2＋， ∴x＋y＝（2－）＋（2＋）＝4， xy＝（2－）（2＋）＝22－（）2＝4－3＝1， ∴x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝42－2×1＝14. （2）x2＋xy＋y2. 解：x2＋xy＋y2＝（x＋y）2－xy＝42－1＝15. 【变式训练4】 已知＋＝2，那么－的值等于 　－　⁠. － 1.（2023·珠海香洲区期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　D　） A. B. C. D. 2.（2023·惠州惠东期中）下列运算正确的是（　C　） A.2＋3＝5 B.÷＝4 C.－＝ D.＝2 D C 3.（2023·绍兴柯桥区期中）如果一个三角形的三边长分别为，k，，那么化简－｜2k－5｜的结果是（　D　） A.－k－1 B.k＋1 C.3k－11 D.11－3k 4.（宿迁泗洪期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2＋－｜a｜的结果是（　C　） A.－2a B.－2b C.2b D.2b－2a D C 6.（2023·广州白云区期中）矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是 　6　⁠，面积是 　4　⁠. 7.（2023·扬州邗江区期中）已知x＝－1，则x2＋2x－12＝ 　－2　⁠. 8.（2023·绍兴诸暨期末）若一直角三角形两直角边的长分别为，，则这个直角三角形斜边上的中线为 　​　⁠. 9.（2023·宁波海曙区月考）设[x]表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），则[]＋[]＋[]＋…＋[]的值为 　5 050　⁠. 6 4 －2 ​ 5 050 5.（2023·北京海淀区二模）用一个x的值说明“＝x”是错误的，则x的值可以是 　－2（答案不唯一