16.3 第2课时 二次根式的混合运算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十六章　二次根式 16.3　二次根式的加减 第2课时　二次根式的混合运算 知识点1　二次根式的混合运算 1.计算（－）×的结果是（　B　） A. B.1 C. D.3 2.计算×＋×的结果估计在（　A　） A.7与8之间 B.8与9之间 C.9与10之间 D.10与11之间 B A 3.计算： （1）÷－×＋； 解：原式＝－＋2＝4－＋2＝4＋. （2）×－－－｜－3｜. 解：原式＝－－2－3＋＝－－3. 知识点2　二次根式与乘法公式 4.计算（－3）2 022（＋3）2 023的值为（　B　） A.1 B.＋3 C.－3 D.3－ 5.已知a＝＋，b＝－，则a2－b2＝ 　4　⁠. 6.（教材P15习题16.3T6变式）已知a＝2＋，b＝2－，则a2b＋ab2＝ 　4　⁠. B 4 4 （1）＋（＋2）（－2）； 解：原式＝｜－2｜＋（）2－22＝2－＋3－4＝1－. （2）（＋）2×（5－2）. 解：原式＝（5＋2）（5－2）＝25－24＝1. 7.计算： 8.在一个长为4、宽为3的矩形内部挖去一个边长为（2－）的正方形，求剩余部分的面积. 解：4×3－（2－）2＝60－（60－20＋5）＝60－60＋20－5＝（20－5）（平方米）. 答：剩余部分的面积为（20－5）平方米. ⁠ 易错点错用运算法则进行计算 9.（2023·宁波期中）计算：（－）÷＋×2. 解：原式＝（4－2）÷＋6＝4－2＋6＝4＋4. 10.已知＋＝0，则＋的值为（　D　） A.1 B. C. D. 11.（2023·保定期末）m，n分别是6－的整数部分和小数部分，则3m－n2的值为（　D　） A.3 B.3－ C.5 D.6－5 D D 12.对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”：m*n＝m（m－n）＋n（m＋n），则*＝（　C　） A.5 B.6 C.7 D.8 13.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 　7　⁠. C 7 14.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为 　1　⁠. 1 15. ⁠ ⁠某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为（＋1）m，宽为（－1）m. （1）求长方形ABCD的周长. 解：长方形ABCD的周长＝2（＋）＝2（9＋8）＝（18＋16）（m）. 答：长方形ABCD的周长是（18＋16）m. （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 解：购买地砖需要花费＝5[×－（＋1）（－1）]＝5[72－（14－1）]＝5（72－13）＝（360－65）（元）. 答：购买地砖需要花费（360－65）元. 16. ⁠ 【阅读材料】 像（＋）（－）＝3，·＝a（a≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如，与，＋1与－1，2＋3与2－3，…，都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. （1）3－的有理化因式为 　3＋（答案不唯一）　⁠. 3＋（答案不唯一） （2）化简：－. 解：－＝－＝－＝－1－2＝－1－. （3）①如图所示，在△ABC中，∠CAB与∠CBA的平分线相交于点P，若△ABC的周长为2＋4，面积为3，则点P到AB边的距离为 　3－6　⁠. 解：＋＝＋＝a－a＋＝－a＝－1＋2，∴解得 3－6 ②已知有理数a，b满足＋＝－1＋2，求a，b的值. $$