16.1 第1课时 二次根式的概念(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十六章　二次根式 16.1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 本章重点 1.理解二次根式的概念和性质，并能根据二次根式的性质进行简单的二次根式的化简. 2.理解二次根式的运算和运算法则，能依据二次根式的运算法则进行二次根式的加减乘除运算及混合运算. 3.能用二次根式解决实际问题 本章难点 1.二次根式有意义的条件. 2.在理解二次根式的性质和运算的基础上，养成良好的运算习惯 学科核心素养 具体内容 推理能力 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式的加减运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力 运算能力 了解最简二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算；能进行二次根式简单的四则运算 应用意识 能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题；让学生经历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展应用意识 知识点1　二次根式的概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 2.在式子（x＞0），，（y＝－2），（x＜0），，，x＋y中，二次根式有（　C　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C C 知识点2　二次根式有意义的条件 3.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　B　） 4.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　D　） A.x≠2 023 B.x＜2 023 C.x≥2 023 D.x≤2 023 5.若式子有意义，则x的取值范围是 　x≤且x≠0　⁠. B D x≤且x≠0 6.使式子＋有意义的x的取值范围是 　－1≤x≤2　⁠. 7.（教材P3练习T2变式）当x取什么实数时，下列各式有意义？ （1）；　　 解：根据题意，得－＞0，所以2x－1＜0，解得x＜. 解：根据题意，得x＋8≥0且x－4≠0，解得x≥－8且x≠4. －1≤x≤2 （2）； （3）； 解：根据题意，得解得所以x≥－且x≠1. 解：根据题意，得解得所以4≤x≤5. （4）＋. 知识点3　二次根式的实际应用 8.某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 解：设底面边长应是x m， 根据题意，得0.2x2＝1，即x2＝5，解得x＝. 则底面边长应是 m. 9.若式子＋有意义，则点P（a，ab）在（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.（2023·廊坊期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1的选项是（　B　） A. B. C. D. B B 11.使式子有意义的x值的个数是（　B　） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 12.若代数式＋有意义，则x的取值范围是（　B　） A.3＜x＜ B.3≤x＜ C.3≤x≤ D.x≥3 B B 13.如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是 　m≥2，n＝2　⁠. 14.已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝＋＋3，则此三角形的周长为 　7或8　⁠. 15.关于x的代数式＋有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围为 　－1＜a≤0或－4＜a≤－3　⁠. 16.求＋－有意义的a的整数值： 　－4，－3，－1，0，1　⁠. m≥2，n＝2 7或8 －1＜a≤0或－4＜a≤－3 －4，－3，－1，0，1 解：要使该二次根式有意义，需x（x－3）≥0， 由乘法法则，得或 解得x≥3或x≤0， 即当x≥3或x≤0时，有意义. 体会解题思想后，解答：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需≥0，由乘法法则，得或解得x≥2或x＜－，即当x≥2或x＜－时，有意义. 17.先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 18.（教材P3练习T1变式）如图所示，在4×4正方形网格图中，每个小正方形的边长都为1. （1）求正方形ABCD的面积. 解：∵每个小正方形的边长都为1， ∴每个小正方形的面积为1. ∴正方形ABCD的面积为4＋4××3×1＝10. （2）求正方形ABCD的边长，并指出这个边长是有理数还是无理数. 解：设正方形ABCD的边长为x，则x2＝10，得x＝. ∵是无理数，∴正方形ABCD的边长为无理数. 19.自习课上，张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数x的取值范围”.她告诉刘敏说：“你把题目抄错了，不是‘’，而是‘’.”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正x和x－3都在根号内.”试问：刘敏说得对吗？请说明理由. 解：刘敏说得不对.理由：按照计算，则或解不等式组得x＞3；解不等式组得x≤0.因此，按照计算，实数x的取值范围为x＞3或x≤0.而按照计算，则解得