精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下期开学考试 数学试题 命题人：曾宇飞 审题人：文兵、杨立雅、冯欣、徐文正 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 设，则“”是“”的充要条件 B. 若幂函数在上单调递增，则实数的值为 C. ， D. 命题“，”的否定是“，”. 10. 设且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. m的值可能是4 D. m的值可能是6 12. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A B. 函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 三、填空题 13. ______. 14. 函数的递减区间是__________． 15. 已知，，则________. 16. 函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知角终边上一点的坐标为，其中. （1）若，求的值； （2）求的值. 19. （1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 20. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 21 已知函数，. （1）求函数最小正周期和单调增区间； （2）求函数在区间上最小值和最大值. 22. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下期开学考试 数学试题 命题人：曾宇飞 审题人：文兵、杨立雅、冯欣、徐文正 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可直接求得结果. 【详解】. 故选：D. 2. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解. 【详解】，得，所以， 函数中，，即，所以， ，所以. 故选：B 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】法一，根据题意，分别求出当时与当时的最值，即可得到分段函数的值域；法二，画出的草图，数形结合可求出值域； 【详解】法一：因为且， 所以当时，，当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 法二：画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 故选：D 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 6. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项. 【详解】因，且， 所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B， 因为，排除选项D， 故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断