特训01 平面向量及其应用 期中解答题（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训01 平面向量及其应用 期中解答题（重点+难点） 一、解答题 1．（2022下·陕西西安·高一统考期中）设是不共线的两个向量. (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 2．（2021下·浙江嘉兴·高一校联考期中）给定平面内的三个向量 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 3．（2019下·河南鹤壁·高一统考期末）已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 4．（2023下·天津滨海新·高一校考期中）已知向量 (1)求； (2)若，求的值； (3)若与的夹角为锐角，求的取值范围. 5．（2023上·河南周口·高三校联考期中）已知在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，且，求t的值； (2)记在方向上的投影向量为，求的坐标． 6．（2023下·宁夏银川·高一校考期中）已知平面向量满足：. (1)求的最大值和最小值 (2)设函数，若图象的一条对称轴方程为，求的值 7．（2021下·浙江嘉兴·高一校联考期中）如图，在中，，E是AD的中点，设，.    (1)试用，表示； (2)若，与的夹角为，求 8．（2017下·湖南长沙·高一长沙市明德中学阶段练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，，，．    (1)试用向量来表示; (2)AM交DN于O点，求的值． 9．（2023下·福建龙岩·高一校联考期中）已知在中，，，，. (1)求的取值范围； (2)若线段BE上一点D满足，求的最小值. 10．（2023下·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，.    (1)求点B，C的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量坐标及四边形周长. 11．（2023下·江苏盐城·高一校考期中）如图，在中，点D为的中点，点E在线段上，与交于点O.    (1)若，求证：； (2)若，，求实数的值. 12．（江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，E，C三点共线. (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 13．（2023下·江苏盐城·高一校联考期中）是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线､射线交于，两点． (1)设，，，，求的值； (2)如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围． 14．（2023下·辽宁抚顺·高一校联考期中）如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.    (1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且. (2)若与共线，求面积的最大值. 15．（2022下·北京·高一校考期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)如果，求的值； (2)如果 ，求的值． 16．（2023上·湖北黄冈·高三校联考期中）在中，点为边上一点，满足，，．    (1)求； (2)求． 17．（2023上·上海·高三校考期中）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S． (1)若，，求C； (2)若，，求S的最大值． 18．（2023上·江苏南京·高二统考期中）在中，分别为角所对的边，． (1)求角的大小； (2)若的面积为，且，，求的最小值． 19．（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考期中）已知满足，且，，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知填在横线上，并求解下列问题： (1)； (2)求的面积. 条件①，条件：②，条件③. 20．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为．已知①；②；③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题． (1)求角； (2)若．求的取值范围． 21．（2023上·四川·高二四川省开江中学校联考期中）a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知. (1)求； (2)若A为钝角，且，，求的周长. 22．（2023上·江西萍乡·高三统考期中）已知内角的对边分别为，面积为，且. (1)求角； (2)已知，求面积的最大值. 23．（2023上·山东青岛·高三统考期中）记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． (1)证明：是等腰三角形 (2)若，求 24．（2023上·江苏南京·高三校联考期中）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为，且．以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为． (1)求角； (2)若的面积为，求的面积． 25．（2023上·