专题02 平面向量及其应用-解三角形（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题02 平面向量及其应用-解三角形（重点+难点） 一、单选题 1．（2022上·河南·高二校联考阶段练习）在△ABC中，若，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（文）试题）在△中，，，，则△的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·安徽芜湖·高一校联考期中）设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·江苏淮安·高一统考期中）在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ）    A．30 B．60 C． D． 6．（2023上·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）在钝角中，角所对的边分别为，若，则最大边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2012下·浙江·高一校联考期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 8．（2023上·河南南阳·高三统考期中）在中，内角，，的对边分别为，，，内角的平分线交于点，为的外心，若，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．（2023下·湖北孝感·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．， ， B．，， C．，， D．，， 10．（2022下·浙江嘉兴·高一校联考期中）在中，角，，的对边分别为，，，则下列的结论中正确的是（    ） A．若，则为直角三角形 B．若，则 C．若，则△ABC为锐角三角形 D．若，，则△ABC的外接圆半径是4 11．（2023下·江苏宿迁·高一统考期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．有最大值 D． 12．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是（    ） A．面积的最大值是 B． C． D．面积的最大值是 三、填空题 13．（2022下·北京·高一校考期中）在中，若，则 ． 14．（2023下·河北邢台·高一统考期中）罗星塔位于福建省福州市马尾区南部的闽江之滨，是国际公认的航标、闽江门户标志，有“中国塔"之誉．如图，为测量罗星塔的塔高，选取与塔底在同一水平面的两个测量基点与．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为60°，则估计罗星塔的塔高 m．（参考数据：取，结果精确到0.1m）    15．（2023上·山东·高三济南一中校联考期中）在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则边的值为 ． 16．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D在边上且为角A的角平分线，，则边的取值范围是 ． 四、解答题 17．（2022下·北京·高一校考期中）在中.，，． (1)求； (2)求的面积． 18．（2023下·河南·高一校联考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边的值. 19．（2023上·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若. (1)求角； (2)若点在边上，，，请在下列三个条件中任选一个，求边长. ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线. 20．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求A； (2)若，求证：. 21．（2023下·浙江衢州·高一校考期中）在路边安装路