第十八章 平行四边形单元测试（能力提升B卷）2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第十八章 平行四边形单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图，在平行四边形中，∠BAC=76°，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长是(    ) A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（   ）    A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（   ）    A．当是矩形时， B．当是菱形时， C．当是正方形时， D．当是菱形时， 6．如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A． B． C． D． 7．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不计），其中较小的内角为，则该菱形窗户的采光面积为（    ）平方米 A．4 B． C．1 D． 8．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在菱形和菱形中，点A、B、E在同一直线上，P是线段的中点，连接．若，则＝（　　）    A． B． C． D． 10．如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在处，点与点重合．如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点和上的点处．如图3，纸片展平后，将和别记为和，则和的数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．如图，在中，为的中点，，则的长是 ． 12．如图，在正方形的外侧作等边，则 度． 13．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，连接，则的长度为 ．    14．如图，在平行四边形中，，连接，作交延长线于点E．过点E作交的延长线于点F，且，则的长是 ．    15．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，如图①，当时，测得两点间的距离为；推动四边形如图②，当时，，两点间的距离为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．如图，在中，平分交于点． (1)若，求的长； (2)若是的中点，连接，求证：平分． 17．已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． (1)求的度数； (2)若，求点F到的距离． 18．如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 20．在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．    (1)求证：； (2)当点是边的中点时，求的长； (3)当时，求的长． 21．已知，在菱形中，，点E为边上一个动点，以为边作，交边于F，连接．    (1)求证：为等边三角形； (2)如图2，连接交于M，N． ①若，求证：以为边所构成的三角形为直角三角形； ②若，试直接写出的长_______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为．过点E作交于F，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长 ②若限定P、Q分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为______；最小值为______． 23．阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，已知四边形与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且． 点拨1：如图②，延长交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且． 点拨2：如图③，延长使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，所以，又因为，，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边的中点，所以且． 问题：如图④，四边形与四边形都是菱形，点B，C，G在同一直线上，且，连接，点H是的中点，连接，，求证：且． 试卷第4页