专题04 二次函数 （1大易错点分析+20个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题04 二次函数 二次函数专题 易错点： 1. 二次项系数不等于0的忽略：在二次函数中，二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数。这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略。 2. 忽略隐含条件：在解决二次函数问题时，可能会忽略一些隐含的条件，例如定义域、值域等。这些条件对于理解和解决问题至关重要。 3. 忽略数形结合思想方法的应用：二次函数的问题经常需要通过数形结合的方式来理解和解决。有时，我们可能会忽略这种思想方法，导致解题困难。 4.求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数。 5. 忽视根的判别式的作用：二次方程有实数根的条件是判别式 大于等于0。这个条件在解决二次函数问题时经常被忽略，导致错误。 6. 最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大值在定义域的端点处取得。 易错点1：二次函数的图像与性质 例 ：已知二次函数，则（    ） A．函数图象的对称轴为直线 B．函数的最大值为2 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象与轴的交点坐标为 变式1：二次函数（，是常数，的图象过点．现有以下结论： ①； ②若，则随的增大而增大； ③若该抛物线过点，在抛物线上，则在时，； ④若该抛物线与直线没有交点，则； 其中，正确的结论是 ． 变式2：设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值． (1)函数在区间上的最小值是 (2)求函数在区间上的最小值． (3)求函数在区间（t为任意实数）上的最小值的解析式． 易错点2：二次函数的图像与系数关系 例 ：如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中： ①；②；③；④； ⑤若点在此抛物线上，且，则． 所有正确结论的序号为（    ） A．①② B．②④ C．②③ D．④⑤ 变式1：已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论①；②；③；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论是 ． 变式2：在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)当时，求抛物线的对称轴； (2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； (3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围． 易错点3：二次函数的对称 例：在二次函数中，与的部分对应值如表： 0 1 2 3 则的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 变式1：已知关于直线对称的抛物线经过，两点，且点，分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是 （填或），若此时，则的取值范围是 ． 变式2：已知抛物线（是常数）与轴交于两点，在的左侧．    (1)若抛物线的对称轴为直线（如图1），求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，是抛物线上的两点，点是轴上的一动点，连接，当的周长最小时，求点的坐标； (3)已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象与组合成的新图象记为，当直线与图象有两个交点时，结合图象求的取值范围． 易错点4：二次函数与一元二次方程 例 ：下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，正确的是（    ） A．这个函数的图象开口向下 B．当的值随值的增大而增大 C．这个函数的最小值等于 D．一元二次方程有一个实数根满足 变式1：若二次函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 变式2：我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解． 下面是通过方程思想解决二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组得， 整理得：， ∵， ∴方程是关于x的一元二次方程，则， 当时，方程有两个不相等的实数根， ∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点． 任务： (1)请参照文中时的分析过程，直接写出当和时的二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况； (2)若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求c的取值范围； (3)当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式的解集． 易错点5：二次函数与不等式 例 ：如图，抛物线与轴交于两点、，其中．下列四