专题03 函数及其应用（一次、反比例函数）（4大易错点分析+20个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题03函数及其应用（一次、反比例函数） 平面直角坐标系专题 易错点： 1. 坐标与点的混淆：学生可能会混淆点的位置和其坐标。例如，点A(3,4)在x轴上的坐标是3，在y轴上的坐标是4。 2. 象限的误判：学生可能会误判点所在的象限。例如，点(-2,3)实际上在第二象限，而不是第三象限。 3. 坐标轴上的点：学生可能会忽略坐标轴上的点的坐标。例如，原点(0,0)在x轴和y轴上，而点(3,0)只在x轴上，其y坐标为0。 4. 平移的误解：在平面直角坐标系中，点的平移可能会导致混淆。例如，点A(2,3)向右平移3个单位后，其新坐标应为(5,3)，而不是(2,6)。 5. 对称点的计算：关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标计算可能会出错。例如，点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标应为(2,-3)。 6. 距离计算：计算两点之间的距离时，学生可能会忘记使用距离公式，或者错误地应用公式。 7. 比例尺的误解：在绘制图形时，学生可能会误解比例尺，导致绘制的图形与实际尺寸不符。 易错点1：有序数对 例 ：一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 变式1：将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2  3  4 5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24  25 …… 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是 ． 变式2：将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． (1)图中位置上的数是 ； (2)数据39对应的有序实数对可表示为 ； (3)写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 易错点2：坐标与图形 例 ：2023年11月，临邑县迎来了较大程度的降雪，某数学兴趣小组在实验过程中发现每片雪花都有不同的形状．如图，将具有“雪花”图案（边长为4的正六边形）的图形，放在平面直角坐标系中，若与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（    ） A． B． C．D． 变式1：如图，在直角坐标系中，的顶点A在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为 变式2：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”． 例如，点的 “3倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点” 的坐标为． (1)已知点的 “倍相关点”是点，求的值； (2)已知点的 “倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离． 易错点3：点坐标规律 例：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 变式1：已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为 ． 变式2：对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：连接，过点O作的垂线，在垂线上取一点，使，点在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“关联垂点”．已知点，，．    (1)在点，，，中，点 是线段关于原点O的“关联垂点”（只填写字母）； (2)如果点是关于原点O的“关联垂点”，求m的取值范围． 函数基础知识专题 易错点： 1. 函数定义的理解：一些学生可能对函数的定义理解不够深入，导致在判断一个关系是否为函数时出错。函数定义要求对于每一个输入，都有唯一的输出与之对应。 2.函数自变量的取值范围：学生可能忽视函数自变量的取值范围，导致在求解函数值或进行函数运算时出现错误。例如，对于分式函数，分母不能为0，因此自变量不能取使分母为0的值。 3.函数的图象与性质：学生可能对函数的图象和性质理解不够透彻，导致在求解函数问题时出现错误。例如，对于一次函数，其图象是一条直线，斜率和截距决定了直线的位置；对于二次函数，其图象是一个抛物线，开口方向和顶点位置由系数决定。 4.函数的运算：在