（单元考点精讲练）第二单元：因数与倍数（考点总结+例题精讲+同步精练）-人教版五年级数学下册

【单元考点精讲练】第二单元：因数与倍数 （考点总结＋例题精讲＋同步精练） 人教版五年级数学下册 【知识梳理】 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。 3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【例1】下面说法正确的是（ ）。 A、因为90×0.7＝63，所以90和0.7是63的因数，63是90和0.7的倍数。 B、如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。 C、如果一个数越大，那么它的因数就越多。 【解题分析】 选项A：因数和倍数是指在整数范围内的概念，而0.7是小数，所以不能说0.7是63的因数，63是0.7的倍数，故A错误。 选项B：因为6是2的倍数，所以一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，故B正确。 选项C：一个数的因数的多少与数的大小无关，例如6的因数有1、2、3、6；9的因数有1、3、9。6＜9，但是6的因数比9的因数多，故C错误。 【答案】B； 【例2】如果甲数是一个大于1的自然数，下列说法错误的是（ ）。 A、甲数没有最大的倍数，最小倍数是它本身。 B、甲数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 C、甲数倍数的个数是有限的，因数的个数是无限。 【解题分析】 选项 A：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以该说法正确。 选项 B：一个数的因数最小是 1，最大是它本身，所以该说法正确。 选项 C：一个数的倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的，所以该说法错误。 【答案】C； 【知识梳理】 找一个数的因数的方法 （1）可以列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。 （2）可以列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 【例3】72的所有因数是（ ）。 【解题分析】 72＝1×72 ＝2×36 ＝3×24 ＝4×18 ＝6×12 ＝8×9 所以24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。 【答案】1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 【例4】把30块饼干装在几个相同的袋子里，每个袋子里的饼干数量同样多，并且刚好装完，有多少种装法？（袋子数量≥2） 【解题分析】 求出30的因数的个数就是所有不同的装法，因为装在几个相同的袋子里，袋子数量≥2，所以排除全部装在1个袋子里的情况。列乘法算式找出30的所有因数，按照从小到大的顺序排列即可求出答案。 【答案】 30＝1×30 ＝2×15 ＝3×10 ＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 每袋个数 15 10 6 5 3 2 1 袋子数量 2 3 5 6 10 15 30 答：刚好装完，有7种装法。 【知识梳理】 找一个数的倍数的方法 （1）可以列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。 （2）可以列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 【例5】50以内的7的倍数有（ ）个。 A、8 B、7 C、6 【解题分析】 1×7＝7， 2×7＝14， 3×7＝21， 4×7＝28， 5×7＝35， 6×7＝42， 7×7＝49， 所以40以内的6的倍数有7、14、21、28、35、42、49，共7个。 【答案】B； 【例6】一正超市“迎新春”促销活动中发放了不超过100张的优惠券，且数量是6的倍数，那么超市最多发放了（ ）张优惠券。 【解题分析】 因为优惠券的数量不超过100张，且是6的倍数，所以可能的数量有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。其中最大的数是96。因此，超市最多发放了96张优惠券。 【答案】96； 【知识梳理】 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【例7】一个自然数既是2的倍数，也是56的因数，这样的数一共有（ ）个。 【解题分析】 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。因为这个数是自然数且是2的倍数，那么符合条件