第五讲 乘法公式与整式除法-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第五讲 乘法公式&整式的除法 一、知识新授 乘法公式 1．平方差公式：_________________________． 2．完全平方公式：_________________________．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央． 3．公式拓展：①(x+y)2-______=(x-y)2；② ； ③(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=2( )；④(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2( )． 4.平方差公式的灵活应用： ① 位置变化： ② 符号变化： ③ 指数变化： ④ 系数变化： ⑤ 换式变化： ⑥ 增项变化： ⑦ 连用公式： ⑧ 逆用公式： 5．知二求二：，，，有如下关系： 整式除法 1. 同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减. ②任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数. 是正整数） 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用. 2. 整式的除法 ①单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. ②多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 二、经典例题 考点一 乘法公式 【例1】（1）乘积等于（　　） A． B． C． D． （2）（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（　　） A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4 （3）20162﹣2017×2015的计算结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4030 【例2】计算： （1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y） （3）（0.125）1998•（﹣8）1999 （4）（+5）2﹣（﹣5）2 （5）10252﹣1024×1026（运用乘法公式计算） 【例3】（1）已知关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．6 （2）已知x2﹣2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m＝　 　；若关于x的多项式9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则常数k的值为　 　． （3）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　） A．30ab B．60ab C．15a D．12ab 【例4】（1）图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　； （2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　． （3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （x+y）2，（x﹣y）2，xy：　 　． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 已知x+y＝5，xy＝1，求 ①x2+y2； ②x﹣y． 【例5】已知实数a满足：a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值． （1）a+ （2）a2+ （3）a4+ （4）（a+）2 （5）（a﹣）2 （6）a﹣ （7）a2﹣． 【例6】已知：（2016﹣a）（2017﹣a）＝2018，试求（a﹣2016）2+（2017﹣a）2的值． 【举一反三】 1、下列计算正确的是（　　） A．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 B．（x+y）（x2+y2）＝x3+y3 C．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝8x3﹣12x2﹣4x D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2 2、若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+1）（x2﹣1），N＝（x2+1）2，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 3、填空： （1）（3xy﹣3）2＝　 　； （2）（x+）2＝　 　； （3）（x﹣y）2＝　 　； （4）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝　 　； （5）（a+b+c）2＝　 　． 4、阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值． 解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x