第四讲 同底数幂及整式的乘法同步练习-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

同底数幂及整式乘法同步练习 一．选择题（共5小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 2．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．0 D．3 3．下列计算正确的是（　　） A．m•m5＝m6 B．2m2•3m3＝6m6 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2 4．要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．若x﹣m与x﹣2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 二．填空题（共5小题） 6．若（2x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则m的值为 　 　． 7．若多项式x+3与2x2+ax﹣1的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　． 8．如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中a＞b）．用这三类纸片拼一个长为2a+6b、宽为3a+b的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 　 　张． 9．已知x•xm•xn＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值　 　． 10．已知m，n，x，y满足mn＝20152015，+＝1，则2015x+y＝　 　． 三．解答题（共10小题） 11．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 12．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 13．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题； ①若2×8x×16x＝222，求x的值； ②若（27x）2＝36，求x的值． 14．已知am＝2，an＝5，求a2m+n的值． 15．已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值． 16．已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值． 17．已知2x＝4y﹣1，27y＝3x+1． （1）求x、y的值． （2）求（x+y）（x﹣y）的值． 18．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4． 19．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值． 20．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105 猜想：106×104＝　 　，10m×10n＝　 　（m、n均为正整数） 运用上述结论计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同底数幂及整式乘法同步练习 一．选择题（共5小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【解答】解：A、a3⋅a4＝a7，故A错误； B、（a3）2＝a6，故B错误； C、（a2b）3＝a6b3，故C错误； D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 2．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．0 D．3 【分析】首先将（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2展开，合并同类项得﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x；接下来根据结果中不含有x2项可得﹣2a﹣6＝0，至此，就能求出a的值了． 【解答】解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 3．下列计算正确的是（　　） A．m•m5＝m6 B．2m2•3m3＝6m6 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2