第四讲 同底数幂及整式的乘法-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第四讲 整式乘法 一、知识新授 1、幂的运算 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方等于积中每个因数乘方的积。，这个运算是可逆的，即 4、最后结果中幂的形式应是最简的. ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要再用一次. 2、整式乘法 1．单项式、多项式的乘法运算： （1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m，a，b，c都是单项式）。 （3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 二、经典例题 考点一 幂的运算 【例1】下列算式中，结果等于a6的是（　　） A．a4+a2 B．（a2）2•a2 C．a2•a3 D．a2+a2+a2 【例2】根据已知求值． （1）已知3×9m×27m＝316，求m的值． （2）已知am＝2，an＝5，求a2m﹣3n的值． （3）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 【例3】阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较2a，2b的大小：当a＞b时，2a＞2b，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较340和260的大小：因为340＝（32）20＝920，260＝（23）20＝820，9＞8，所以340＞260． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： （1）比较大小：320　　915（填“＞”或“＜”） （2）已知a＝344，b＝433，c＝522，试比较a，b，c的大小． 【例4】（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值； （2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值． 【举一反三】 1、比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 2、计算： （1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5； （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n； （3）tm+1•t+（﹣t）2•tm（m为整数）； （4）． 3、已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值． 4、若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若3x×9x×27x＝312，求x的值． （2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 5、（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值； （2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值． 6、阅读下面的材料： 材料一：比较322和411的大小 解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较344、433、522的大小： （2）比较8131、2741、961的大小： （3）比较312×510与310×512的大小． 7、基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x＝222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值． 8、（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 考点二 整式乘法 【例1】利用整式的乘法计算． （1）2x2y•（﹣xy）2； （2）（x﹣1）（x2+x+1）； （3）x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）； （4）（x+1）（x﹣1）+x（x2﹣x+2）． 【例2】（1）已知a2﹣ab+3＝0，求（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2的值；