第五讲 乘法公式与整式除法同步练习-2023-2024学年七年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

乘法公式及整式除法同步练习 一．选择题（共6小题） 1．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D． 2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　） A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4 4．如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 5．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 6．下列计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（a•b2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2 二．填空题（共12小题） 7．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝　 　． 8．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝　 　． 9．若x+＝3，则＝　 　． 10．若多项式x2+2kx+4是关于x的完全平方式，则k＝　 　． 11．计算：＝　 　． 12．当x2﹣x﹣3＝0时，代数式（x﹣1）2+（x﹣1）（2x+1）的值为 　 　． 13．若（m+1）2＝3，（n+1）2＝5，则 （n+m+2）（n﹣m）＝　 　． 14．已知9m＝12，3n＝6，求3m﹣2n的值为 　 　． 15．若2m＝12，2n＝8，则2m﹣n＝　 　． 16．已知32m＝12，32n＝18，则9m﹣n+1的值是 　 　． 17．若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，则M＝　 　． 18．计算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）． （1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 　 　； （2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝　 　； （3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值． 20．阅读理解： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝5， ∴（m+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2． ①x2+y2＝　 　； ②求（x+y）2的值； （2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值． 21．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值． 22．已知5m＝2，5n＝4，5k＝800． （1）求53m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 23．计算：（1）（﹣2x2）•（﹣y）+3xy•（1﹣x）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）． 24．（1）﹣（a+b）+（2a﹣b）； （2）（27a3﹣15a2+6a）÷（3a）； （3）（2x+y+1）（2x+y﹣1）； （4）（2x+3）（2x﹣3）﹣（2x﹣1）2； （5）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1． 25．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 　 　，S1﹣S2的值为 　 　； （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值； （3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a