专题02 灵活运用乘法公式-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题02灵活运用乘法公式（原卷版） 类型一 直接运用乘法公式计算 【典例1】（2023秋•宁强县期末）计算：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（2xy2﹣4x2y）+（﹣2y）． 【针对练习】 1．（2023秋•安康期末）计算：2（y﹣x）2﹣（2y+x）（﹣x+2y）． 2．（2023秋•黄山期末）计算：（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣2n）2． 3．（2023秋•定南县期末）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣2）2． 4．（x+3z+2y）（x﹣3z+2y）； 类型二 运用乘法公式简便运算 （一）直接利用公式 【典例2】（2022春•长清区期中）应用乘法公式简便运算： （1）982； （2）1232﹣124×122． 【针对练习】 1．（2023•皇姑区校级开学）简便运算：20222﹣2020×2024． 2．（2023春•莲湖区期中）简便运算：1102﹣109×111． 3．（2021春•宝安区期中）简便运算： （1）1012； （2）2021×2023﹣20202． 4．（2023秋•金山区校级月考）利用公式法简便运算：20162+2015×2017 （二）拆项或添项法 【典例3】（2022秋•卧龙区校级期末）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（22+1）（24+1）⃯⃯（232+1）﹣1的个位数字是 　 ． 【针对练习】 1．（2023•连平县校级开学）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算 ． （三）逆向运用乘法公式 【典例4】（2023秋•滨城区期末）如图，在边长为a的正方形上截去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 　 ； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 　 　； （3）运用得到的公式，计算：（1）（1）（1）⋯（1）＝　 ． 【典例5】（2023秋•阳新县期末）利用整式乘法公式计算：3.52+7×1.5+1.52． 【针对练习】 1．（2022秋•东兴区校级期中）简便运算： （1）199×201+15； （2）． 2．（2022春•和平区校级期中）利用乘法公式进行简便运算：． 3．（2022春•城关区校级期中）用乘法公式简便运算： （1）； （2）3.6722+6.3282+6.328×7.344． 类型三 运用乘法公式的变形求代数式的值 【典例6】（2023秋•西峡县期末）（1）已知a﹣b＝5，ab，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值． 【针对练习】 1．（2023秋•高安市期末）已知（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3，请你求出xy的值． 2．（2023秋•民权县期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 3．（2022春•淮北期末）【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； 【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值； 【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　 　． 类型四 完全平方公式的几何背景及其应用 【典例7】（2023秋•翠屏区期末）对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b、a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： （1）若（a+b）2＝20，ab＝4，则a﹣b＝　 　； （2）若x满足（65﹣x）2+（x﹣50）2＝325，求（65﹣x）（x﹣50）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和． 【变式训练】 1．（2023秋•成都期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9， ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （i）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB＝8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为 　 　； （ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值． 2．（2023秋•泗水县期末）如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）． （1）若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE