第04讲 数据分析初步-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第4讲 数据分析 知识点： 平均数 一般地，如果有n个数，...,我们把叫做这n个数的算数平均数，简称平均数，记作（读作“x拔”）． 加权平均数 在求n个数据的算数平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次，那么这n个数的算数平均数叫做、、…、这k个数据的加权平均数． 其中，、、…、分别叫做、、…、的权． 众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数． 方差的概念及计算 设有n个数据，一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差． 标准差的概念及计算 一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示，即． 考点一、中位数、众数、平均数、方程、标准差等基本概念及计算 【例1】某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（　　） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【例2】一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2＝40．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（　　） A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变 C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大 【例3】已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【例4】为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（t） 10 13 14 17 18 户数 2 3 2 2 1 则这10户家庭月用水量的众数是 　　；中位数是 　　． 【例5】若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 　　，方差是 　　． 【例6】为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 S2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　　． 【例7】若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差　　． 【举一反三】 1．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的50%，50米跑占成绩的25%，立定跳远占成绩的25%．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（　　）分． A．95 B．93 C．91 D．89 2．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a﹣2、3b﹣2、3c﹣2、3d﹣2、3e﹣2、3f﹣2、3g﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．3，3n﹣2 B．3m﹣2，n C．m﹣2，3n D．3m﹣2，9n 3．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 　　分． 4．若x1，x2，x3的平均数是2020，则x1+3，x2+3，x3+3的平均数是 　　． 5．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 　　． 6．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　　． 7．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 　36　． 分值（x） 人数 70≤x＜75 3 75≤x＜80 6 80≤x＜85 m 85≤x＜90 8 90≤x＜95 4 8．初二年级选拔两名男生加入校篮球队，经过层层考核，甲、乙、丙、