第五章 一元函数的导数及其应用 七大易错点训练-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第五章一元函数的导数及其应用七大易错点训练 易错点01 求导错误，特别是复合函数 注意：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即． 1．下列求导数的运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（1）求导： （2）求导： 5．写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 6．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）由函数复合而成．( ) （2）函数的导数为.( ) （3）函数的导数为.( ) （4）函数是由及两个函数复合而成的.( ) （5）函数的导数是.( ) （6）函数的导数是( ) （7）函数的导数是.( ) 易错点02 混淆两类切线的概念 注意：曲线在点处的切线” 为切点且在曲线上，而“过点的切线”仅能说明点在曲线的切线上 7．抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 8．已知，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．过点作曲线的切线方程为 ． 10．曲线在点处的切线方程是 ． 11．已知函数（，）的图象过点，且． (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程． 12．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：. 易错点03 对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚 注意：导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负 13．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 14．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（    ） A．为函数的极大值点 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递增 15．若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（    ） A． B． C． D． 16．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 17．（多选）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 18．已知函数的部分图像如图所示，若，不等式的解集为 ． 易错点04 “导数为0”与“有极值”不等价 注意：使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，还需要对这些点左右两侧导函数的符号进行判断 19．已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（    ）    A．是函数的极大值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．的零点是和 20．已知函数在处取得极小值1，则（    ） A． B． C． D． 21．（多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 22．已知函数在处取得极小值5． (1)求实数a，b的值； (2)当时，求函数的最小值． 23．设和是函数的两个极值点. (1)求的值； (2)求的单调区间. 24．若函数，为函数的极值点. (1)求的值； (2)求函数的极值. 易错点05 混淆极值和最值的概念 ①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值； ②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得. 25．已知函数在上的最大值也是其在上的极大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 . 27．（多选）下列结论不正确的是（    ） A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值 B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C．若在上有极大值，则极小值一定是和时取得 D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值 28．（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．在上有两个极值点 B．在处取得最小值 C．在处取得极小值 D．函数在上有三个不同的零点 29．判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． (1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( ) (2)函数在区间上的最大值与最小值一定在区间