精品解析：河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

2023～2024学年度第一学期阶段监测（三） 八年级数学 （试卷总分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与关于直线l对称．、，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（　　） A B. C. D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算；_____________． 12. 已知是完全平方式，则的值是_________． 13. 橙橙沿一段笔直人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语的长度_________. 14. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是_______． 15. 如图，正六边形ABCDEF顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）点关于轴的对称点的坐标为 ； （2）请画出关于轴对称的图形； （3）将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标． 19. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 20. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 22. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）在（1）的条件下，若，