第04讲 函数的性质：单调性、对称性、奇偶性、周期性-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第04讲 函数的性质：单调性、对称性、奇偶性、周期性 【典型例题】 例1．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数，若满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，，且，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 例3．（2024·山西吕梁·统考一模）已知函数满足，则下列结论不正确的是（   ） A． B．函数关于直线对称 C． D．的周期为3 例4．（2024·陕西安康·陕西省安康中学校联考模拟预测）已知函数的定义域均为，则（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 例5．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考开学考试）已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则 ． 例7．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则 . 例8．（2024·四川·高三四川省西充中学校联考期末）已知，则满足的实数的取值范围是 ． 例9．（2024·全国·高三专题练习）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 . 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，对任意实数，都满足且，，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（    ） A．305 B．302 C．300 D．400 3．（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数满足，且其图像关于直线对称，若当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数定义域均为，为奇函数，，，则正确的有（    ） ①；②；③；④. A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 6．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（    ） A． B． C．0 D． 7．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称 C．函数关于点中心对称 D． 8．（2024·全国·高三专题练习）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图象关于轴对称，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于点对称 D．关于直线对称 9．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2024·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知函数满足，，则（    ） A． B． C．的定义域为R D．的周期为4 11．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 12．（2024·河北·高三张北县第一中学校联考开学考试）已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①，②为奇函数，令，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于对称 B． C． D． 13．（2024·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数的定义域均为，，，，且当时．，则（    ） A． B． C．函数关于直线对称 D．方程有且只在2个实根 14．（2024·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考开学考试）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数的图象关于点对称 D． 15．（2024·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2024·广东湛江·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（    ） A． B． C．是与的等差中项 D． 17．（2024·云南曲靖·统考一模）已知函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为周期函数 C．为奇函数 D．为偶函数 18．（2024·广东·高三统考期末）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则 A．的图象关于中心对称 B．是周期函数 C．在上单