第03讲 多元变量问题的最值处理技巧-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第03讲 多元变量问题的最值处理技巧 【典型例题】 例1．（2024·河北唐山·统考二模）已知正数满足，则的最小值为 A．3 B． C．4 D． 例2．（2024·浙江杭州·高三杭十四中阶段练习）已知正数满足， 则的最小值是(　　) A． B． C． D． 例3．（2024·浙江·高三镇海中学校联考开学考试）已知a、b、c、d均为正实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 例4．（2024·江苏·统考二模）已知实数满足，，则的取值范围是 ． 例5．（2024·河北沧州·高三统考阶段练习）已知实数a，b，c满足，，则a的取值范围是 . 例6．（2024·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知实数满足,,则的取值范围是 . 例7．（2024·江苏徐州·统考一模）设实数，，，满足，，则的取值范围是 ． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江宁波·统考三模）已知实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知实数，，满足，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·模拟预测）设实数，满足若的最大值和最小值分别为，则的值为（    ） A．9 B． C． D．19 5．（2024·重庆·高考真题）若，且，则的最小值是. A． B．3 C．2 D． 6．（2024·河南南阳·高三期中）设，则取得最小值时，的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 7．（2024·安徽蚌埠·高一统考期末）若均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2024·江苏南通·统考模拟预测）若非负实数，，满足，则下列说法中一定正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 9．（2024·福建泉州·高一福建省德化第一中学校考阶段练习）已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 10．（2024·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中）已知正数x，y，z满足，则的最小值为 ． 11．（2024·上海青浦·统考一模）已知三个互不相同的实数、、满足，，则的取值范围为 ． 12．（2024·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知实数，且满足：，则的取值范围是 . 13．（2024·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知实数a，b，c满足，则的最大值为 ． 14．（2024·浙江衢州·衢州二中校考一模）已知实数a，b，c满足，则的最小值是 . 15．（2024·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知实数满足，则的最大值最小值分别为 、 ． 16．（2024·天津·高三天津一中阶段练习）已知正实数满足 ，当取最小值时，的最大值为 . 17．（2024·全国·高三专题练习）设为实数，若，则的最大值是 ． 18．（2024·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设，为正实数，若，则的最大值是 . 19．（2024·全国·高三专题练习）对任意的，，的最小值为 ；若正实数，，满足，则的最大值是 . 20．（2024·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知，，是正实数，且，则的最小值为 . 21．（2024·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为 ． 22．（2024·广东·统考一模）已知为函数图象上一动点，则的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 多元变量问题的最值处理技巧 【典型例题】 例1．（2024·河北唐山·统考二模）已知正数满足，则的最小值为 A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】由题意可得， ∴(当且仅当即时取等号) ∵ ∴ (当且仅当时取等号) ∴即 ∵∴ ∴(当且仅当时取等号) 则的最小值 例2．（2024·浙江杭州·高三杭十四中阶段练习）已知正数满足， 则的最小值是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】(当且仅当时取等号) 又因为已知正数满足，所以即 故， 当且仅当时等号成立， 故的最小值是 故选：B 例3．（2024·浙江·高三镇海中学