专题6.2 排列问题（5类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.2 排列问题 【考点1：排列与排列数公式】 1 【考点2：相邻的排列问题】 2 【考点3：不相邻的排列问题】 3 【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 5 【考点5：定序的排列问题】 6 【考点1：排列与排列数公式】 【知识点：排列与排列数公式】 1．排列与排列数 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ 性质 A＝n！；0！＝1 1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． （1）由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数.( ) （2）在排列的问题中，总体中的元素可以有重复.( ) （3）用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( ) （4）若，则.( ) 2．（2024·福建·高二校联考期末）可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（2024·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考阶段练习）排列数恒等于（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2024·河南·高二校联考阶段练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024下·高二课前预习）（1）计算：；（2）计算：. 6．（2024下·江苏·高二专题练习）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 【考点2：相邻的排列问题】 【知识点：相邻的排列问题】 捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列. 1．（2024·河南驻马店·高二校联考期末）A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A．24 B．120 C．48 D．60 2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 3．（2023下·河南·高二校联考期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（    ）种． A．120 B．240 C．480 D．960 4．（2024上·陕西渭南·高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 6．（2024上·福建龙岩·高二校联考期末）某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 7．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有 种． 8．（2024·全国·高二校联考开学考试）小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为 ．（用数字作答） 【考点3：不相邻的排列问题】 【知识点：不相邻的排列问题】 插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中. 1．（2024上·福建漳州·高二统考期末）某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（   ） A．6 B．12 C．20 D．72 2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 3．（2024·全国·高三专题练习）有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（　　） A．48种 B．7