专题6.7 利用正弦定理与余弦定理解三角形（3类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.7 利用正弦定理与余弦定理解三角形 【基本知识】 1 【考点一：利用余弦定理解三角形】 2 【考点二：利用正弦定理解三角形】 4 【考点三：面积公式及应用】 7 【基本知识】 【知识点：正弦定理与余弦定理】 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C　 变形形式 a＝2Rsin A，b＝2 R sin_B， c＝2 R sin_C； sin A＝；sin B＝； sin C＝； a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； asin B＝bsin A，bsin C ＝csin B，asin C＝csin A； ＝2 R cos A＝； cos B＝； cos C＝ [方法技巧]　用正、余弦定理求解三角形基本量的方法 [方法技巧]　求解与三角形面积有关的问题的步骤 【考点一：利用余弦定理解三角形】 【知识点：利用余弦定理解三角形】 利用余弦定理可以解决的两类问题 (1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角． (2)已知三边，求三个内角． 1．（2024下·山东·高三烟台二中校联考开学考试）已知在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2024下·山东滨州·高一山东省北镇中学校考开学考试）已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·高一专题练习）在中，若，则=（    ） A．90° B．30° C．120° D．150° 4．（2024下·江苏苏州·高三统考开学考试）在△ABC中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.当取最小值时， 则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2024下·全国·高一专题练习）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2024·全国·高三专题练习）在中，内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ， ． 7．（2024下·全国·高一专题练习）的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则 ． 8．（2024下·全国·高一专题练习）的内角所对的边满足，且，则的最小值为 ． 9．（2024下·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，解三角形． 10．（2024下·全国·高一专题练习）已知为的三个内角，其所对的边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，求c的值． 【考点二：利用正弦定理解三角形】 【知识点：利用正弦定理解三角形】 利用正弦定理可以解决的两类问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况． 1．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）已知D为的边AC上一点，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2024下·河北石家庄·高一栾城中学校联考开学考试）已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．（多选）（浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（    ） A． B． C．是锐角三角形 D．的最大内角是最小内角的倍 5．（2024下·全国·高一专题练习）圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差 米（参考数据：，） 6．（2024上·河南焦作·高三统考期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 7．（2024上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校联考期末）在中，的对边分别为，已知. (1)求； (2)已知点在线段上，且，求长. 8．（2024上·河北邢台·高三统考期末）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求