精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2024年临澧一中高二下学期入学考试 数学•试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2. 曲线与轴所围成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 或 5. 若直线与曲线相切，则 A. 3 B. C. 2 D. 6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 48 B. 81 C. 93 D. 243 7. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若，则（ ） A. B. C. 8 D. 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，直线与两坐标轴的截距相等 C 直线与垂直时， D. 若直线与直线平行，则两条平行直线之间的距离为 10. 设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 已知椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，棱长为2的平行六面体中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线与直线所成角的余弦值等于 D. 该平行六面体的体积是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆，圆弦被点平分，则弦所在的直线方程是______． 14. 若抛物线上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是______． 15. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______. 16. 已知数列满足，，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间向量，，． （1）若向量与向量垂直，求x的值； （2）在（1）的条件下判断向量，，是否共面? 18. 已知过的直线与圆：相交于不同两点，，且点，在轴下方，点. （1）求直线的斜率的取值范围； （2）证明：. 19. 已知数列，满足，，记. （1）试证明数列为等差数列； （2）求数列的通项公式． 20. 已知数列的前n项和满足，且． （1）求数列其通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值． 21. 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）． （1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值； （2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由． 22. 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、． （1）求双曲线C方程； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年临澧一中高二下学期入学考试 数学•试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可. 【详解】由题意可得：，则曲线的斜率为， 切线方程为：，即. 本题选择A选项. 【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积. 2. 曲线与轴所围成区域