8.4 第3课时 公式法课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.4　因式分解 第3课时　公式法 单击此处编辑母版文本样式 1.能逆用完全平方公式和平方差公式进行因式分解. 2.能综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解. 3.知道将多项式进行分组,再进行因式分解. ◎重点:用乘法公式进行因式分解. ◎难点:提取公式法和公式法的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 回忆一下之前学过的乘法公式,乘法公式等号的右边是多项式,左边是不是几个因式相乘的形式呢?能不能逆用乘法公式,将右边的多项式化为左边几个因式相乘的积? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 公式法   阅读教材本课时“例3”及其之前的内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:乘法公式包括完全平方公式与平方差公式, 　 =a2+2ab+b2;　 　=a2-2ab+b2; 　 =a2-b2.  2.揭示概念:如上题所示,运用　 　(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做　 　法.  (a+b)2 (a-b)2 (a+b)(a-b) 公式 公式 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:满足什么条件的多项式可以用公式法进行因式分解? 能用完全平方公式进行因式分解的多项式必须是二次三项式,其中两项的符号相同,并且这两项可以化为两个数(或整式)的平方的形式,另一项是这两个数(或整式)乘积的2倍,符号可正可负.能用平方差公式分解的多项式必须是两项式,每一项都可以化成平方的形式,并且符号相反. 单击此处编辑母版文本样式 提取公因式法和公式法的综合应用   阅读教材本课时“例4”,解决下列问题: 1.ab2-ac2有两项,不符合平方差公式的特点,但各项有公因式a,提取公因式后,得　 　,括号内的多项式可用平方差公式继续分解,得到最后的结果为　 　.  a(b2-c2) a(b+c)(b-c) 单击此处编辑母版文本样式 2.3ax2+24axy+48ay2有三项,不符合完全平方公式的特点,但各项有公因式　　 ,提取公因式后,得　 　,括号内的多项式可以用完全平方公式继续分解,得到最后结果为　 　.  3a 3a(x2+8xy+16y2) 3a(x+4y)2 单击此处编辑母版文本样式 分组分解法   阅读教材本课时“例5”,解决下列问题: 1.讨论:(1)对于“例5(1)”, 在x2-y2+ax+ay中前两项可用_____ ___________分解因式,其中一个因式是　 　,后两项提取公因式a后,另一个因式也是　 　,再利用提公因式法即可.  (2)在“例5(2)”中,对于多项式a2+2ab+b2-c2,前三项可用_____ ____________分解因式,之后可以用　 　公式分解因式.  平 方差公式 (x+y) (x+y) 完 全平方公式 平方差 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:观察一个多项式,如何决定其要不要分组分解? 【归纳总结】分组的目的是将多项式分为　 　可以用提公因式法或　 　分解因式的形式.  先观察是否能提取公因式,再看是否能用公式法分解因式;若前两者都不能直接进行,再考虑是否能通过分组之后,将各项分别提取公因式或用公式法. 各项 公式法 单击此处编辑母版文本样式 1.分解因式2x2-32的结果是 ( ) A.2(x2-16)　　　　　 B.2(x+8)(x-8) C.2(x+4)(x-4) D.(2x+8)(2x-8) 2.下列多项式可以用分组分解法分解的是( ) A.x2-y2+2y-1 B.a-b+3ac-6bc C.9a2-b2+4b+4 D.a2-2ab+b2+4 C A 单击此处编辑母版文本样式 3.因式分解:4a2-9=　 　.  4.分解因式:9x2+6x+1=　 　.  (2a+3)(2a-3) (3x+1)2 单击此处编辑母版文本样式 公式法 1.把下列各式分解因式:(1)9a2-49b2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2. 解:(1)原式=(3a+7b)(3a-7b). (2)原式=(2-3x+3y)2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】判断是否可用平方差公式应注意:(1)必须是　 　式;(2)这两项都必须是　 　;(3)这两项的符号