8.4 第2课时 提公因课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.4　因式分解 第2课时　提公因式法 单击此处编辑母版文本样式 1.会确定构成多项式的各个单项式的公因式. 2.能熟练运用提公因式法分解因式. ◎重点:提公因式法. ◎难点:多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 计算:8.7×201.9+4.2×201.9-2.9×201.9.怎样计算比较简便?若将算式中的201.9用字母a表示,你会有什么发现? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 提公因式法    阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.观察:单项式a2b,-b,ab有公因式　 　,那么对于多项式a2b-b+ab,逆用乘法分配律,可以化为b·(　 　).  2.揭示概念:一般地,如果多项式的　 　有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做　 　法.注意:其中的各项可以是单项式,也可以是　 　.  b a2-1+a 各项 提公因式 多项式 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:怎样确定多项式中每一个单项式的公因式? 4.观察:(1)教材“例1(1)”,单项式4m2与-8mn系数的最大公因数是　 　,含相同的字母　 　,指数最小的是　 　,因此,提出公因式　 　.  公因式的系数应取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 4 m 1 4m 单击此处编辑母版文本样式 (2)教材“例2(1)”,该多项式的各项2x(b+c)与-3y(b+c)并不是单项式,但是含有公因式　 　,我们也可以将该多项式提取公因式.  (3)教材“例2(2)”,该多项式的各项3n(x-2)与2-x虽然没有公因式,但是x-2与　 　可以转化为公因式,我们也可以将该多项式提取公因式.  b+c 2-x 单击此处编辑母版文本样式 5.把多项式提取公因式分解因式之后,括号内剩余的部分如何确定? 括号内各项等于原多项式除以公因式的商. 单击此处编辑母版文本样式 【学法指导】将一个多项式因式分解是确定多项式所含有的所有因式.提公因式法的关键在于,如何确定构成多项式的各项(可能是单项式,也可能是多项式)所含有的公因式,可以看作是乘法分配律的逆应用. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y　　　　　　 B.x2+2xy C.x2+y2 D.x2-xy+y2 2.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是( ) A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b B C 单击此处编辑母版文本样式 3.已知ab=-2,a+b=3,则a2b+ab2的值是 ( ) A.6 B.-6 C.1 D.-1 4.因式分解:xy-y2=　 　.  B y(x-y) 单击此处编辑母版文本样式 确定公因式 1.多项式15a3b3(a-b)+5a2b(b-a)-120a3b3(a2-b2)的公因式是 ( ) A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用提公因式法分解因式 2.分解因式: (1)8a3b2-12ab3c; (2)3x3-6xy+x; 解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc). (2)3x3-6xy+x=x·3x2-x·6y+x·1=x(3x2-6y+1). 单击此处编辑母版文本样式 (3)-4a3+16a2-18a; (4)6(x-2)+x(2-x). (3)-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9). (4)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x). 单击此处编辑母版文本样式 提公因式法分解因式的应用 3.用简便方法计算: (1)1011-5×1010; (2)7.6×201.5+4.3×201.5-1.9×201.5. 解:(1)原式=1010×(10-5)=5×1010. (2)原式=201.5×(7.6+4.3-1.9)=201.5×10=2015. 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练]已知电学公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2时,利用因式分解求出U的值. 解:U=I·(R1+R2+R3)=2×(12.9+