8.3 第2课时 平方差公式课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.3　完全平方公式与平方差公式 第2课时　平方差公式 单击此处编辑母版文本样式 1.能用多项式乘法推导平方差公式,会用图形的面积割补解释平方差公式. 2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算. 3.知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想,会用乘法公式简化运算. ◎重点:平方差公式. ◎难点:培养推理能力,体会数形结合思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们,你们知道吗?在洞庭湖之南,有湖南省;在洞庭湖以北,则有一个湖北省.本节课要学习的平方差公式是如何得名的呢?观察算式(a+b)(a-b)=a2-b2,等式右边是a的平方与b的平方之差,于是,我们把这个公式称为平方差公式,这个名字是不是取得很形象?这节课我们就来学习这个平方差公式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式   阅读教材本课时“思考”至“例2”,解决下列问题: 1.算一算:(a+b)(a-b)=　　 +　 　+　 +　 　=　 　.  2.揭示概念:(a+b)(a-b)=　 　,称为　 　公式.  a2 ab (-ab) (-b2) a2-b2 a2-b2 平方差 单击此处编辑母版文本样式 3.思考:平方差公式的几何解释. 如图,边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,经裁剪后拼成了一个长方形,你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗?你能得到什么结论? 裁剪前纸板的面积为a2-b2,裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b),得到的结论是(a+b)(a-b)=a2-b2. 单击此处编辑母版文本样式 乘法公式综合应用   阅读教材“例2、例3”,回答下列问题: 1.讨论:(1)“例2(1)”中的算式,经过对数字的转化,可将_____当作平方差公式中的a,　 　当作平方差公式中的b.  (2)“例2(2)”中运用了　 　次平方差公式,第二次　 　当作平方差公式中的a,　 　当作平方差公式中的b.  2000 1 2 x2 9 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:(1)“例3(1)”中运用了　　次完全平方公式.第一次运用时,将　 　视为一个整体,当作完全平方公式中的a,把　　当作完全平方公式中的b.  (2)“例3(2)”中对算式一部分　 　运用了完全平方公式,得到一个两项式与　 　的乘法,再用普通的乘法法则运算.  2 a+b c (a-b)2 三项式 单击此处编辑母版文本样式 【归纳总结】能将复杂的算式通过　 　与　 　思维看作(a+b)2或(a-b)2或(a+b)(a-b)的形式的,即可使用　 　公式,不能使用公式的部分则根据多项式的乘法法则运算.  转化 整体 乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( ) A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 2.计算:(1+a)(1-a)+(a+3)2. D 解:原式=1-a2+a2+6a+9=6a+10. 单击此处编辑母版文本样式 运用平方差公式计算 1.(2m+1)(2m-1)(1+4m2)=　 　.  2.计算:(1)(-2x+5)(-2x-5)-(4+3x)(3x-4);(2)99×101×10001. 16m4-1 解:(1)原式=4x2-25-(9x2-16)=-5x2-9. (2)原式=(10000-1)(10000+1)=99999999. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.先化简(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再选取一个你最喜欢的数代替x并求值. 解:(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x =-9x+2. 当x=0时,原式=2.(答案不唯一) 单击此处编辑母版文本样式 4.计算:(2y-x-3z)(-x-2y-3z). 解:原式=[(-x-3z)+2y][(-x-3z)-2y] =(-x-3z)2-(2y)2 =x2+6xz+9z2-4y2. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】此题从表面上看不能用平方差公式,仔细观察,此题有三个特点:(1)两因式的　 　相同;(2)两式中多项式的　 　相同;(3)两式中相同字母的系数　 　或　 　.因此可以进行灵活组合转化为平方差公式的结构.  项数 字母 相同 互为相反数 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的几何意义 5.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长