8.3 第1课时 完全平方公式课件2023-2024学年沪科版七年级数学下册

七年级·数学·沪科版·下册 8.3　完全平方公式与平方差公式 第1课时　完全平方公式 单击此处编辑母版文本样式 1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征. 2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想. 3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算. ◎重点:运用完全平方公式进行计算. ◎难点:从代数与几何两方面推导完全平方公式,体会数形结合的思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课,我们学习了多项式与多项式的乘法,我们知道多项式有无数种,多项式与多项式相乘也有无限种不同的情形.但是,有没有特殊的多项式与多项式相乘呢?是否能总结出一些一般性的规律呢? 有的,形如(a+b)2,(a-b)2,(a+b)(a-b)就是我们接下来要学习的三种特殊情形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可用PPT展示以上三种多项式与多项式相乘的特殊情形,引导学生思考、总结一般性的规律. 单击此处编辑母版文本样式 代数推导完全平方公式   阅读教材本课时“观察”之前的内容,解决下列问题: 1.算一算: (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　 　;  (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　 　.  2.揭示概念:上面两个公式,称为　 　公式.  a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方 单击此处编辑母版文本样式 几何验证完全平方公式   阅读教材本课时“观察”至“例1”中的内容,解决下列问题: 1.思考: 完全平方公式的几何解释. a2,ab,b2,ab (1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b,试问这个正方形广场的面积有多大? ①图中四块方形的面积分别为　 　;  单击此处编辑母版文本样式 ②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为_____的大正方形面积S=　 　;从部分看,四块方形的面积之和S=________________,由此得到结论:　 　.  (2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下一个等式:(a-b)2=　 　.  a+b (a+b)2 a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 2.明晰概念: 完全平方公式:(a　　b)2=a2+2ab+b2,(a　　b)2=a2-2ab+b2.  【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a、b可以是数、单项式、多项式. + - 单击此处编辑母版文本样式 1.下列计算正确的是 ( ) A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a+3b)2=a2+9b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 2.计算(-a-b)2的结果等于( ) A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2 C.a2+b2 D.a2-b2 D B 单击此处编辑母版文本样式 3.已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式,则k的值是 ( ) A.3 B.±3 C.6 D.±6 D 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式及其应用 1.下列式子成立的是( ) A.(a-b)2=a2+2ab-b2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.(a+2b)2=a2+2ab+b2 D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 完全平方式 2.多项式x2+4加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是_______________________ _______________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能的情况).  答案不唯一,如±4x、 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式的变式与求值 3.已知(x+y)2=2,(x-y)2=1,求x2+y2的值. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】(x+y)2与(x-y)2等形式的相互转化要记清:①(x-y)2+4xy=　 　;②x2+y2=　 　;③　 　=(x-y)2+2xy.这些转化对解综合题大有裨益.  (x+y)2 (x+y)2-2xy x2+y2 单击此处编辑母版文本样式 1.多项式9x2+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式,这个单项式应为 ( ) A.6x B.-6x C